补充资料-薄壁截面的弯曲中心

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1、薄壁截面的弯曲中心对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将发生平面弯曲。若横向力没作用在对称平面内，则力必须通过截面上某一特定的点，该点称为弯曲中心，且平行于形心主轴时，梁才能发生平面弯曲。否则，梁在发生弯曲的同时，还将发生扭转。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　确定弯曲中心的方法是，先假定在横向力作用下梁发生平面弯曲，研究此时横截面上的剪应力分布，求出剪应力的合力作用点，此即弯曲中心。再根据内外力的关系，确定产生平面弯曲的加载条件。现以图示的槽形截面悬臂梁为例，说明确定弯曲

2、中心的方法。设横向力通过点，且平行于形心主轴y，梁发生平面弯曲而没有扭转（6-13a）。此时梁的横截面上不但有正应力，还有剪应力。除腹板上有垂直剪应力外，在翼缘上还将产生水平剪应力。由于翼缘很薄，对水平剪应力同样假定：(1)　剪应力平行于翼缘的周边，(2)　沿翼缘厚度均匀分布（图6-13b、c）。为了分析水平剪应力，以相距为的两横截面及垂直于翼缘中线的纵截面自翼缘上截取一微段，微段横截面上作用有正应力的合力、，在截开的纵截面上作用有剪应力（图6-13c）。其中根据剪应力成对定理和微段沿方向的平衡条件

3、，有　　　　得　　　　　　　　（a）水平剪应力的计算公式与腹板上垂直剪应力的计算公式完全相同，式中，可见水平剪应力沿翼缘线性分布。同样可求出下翼缘上水平剪应力的方向与分布规律。由图6-14a可以看出，剪应力沿截面中线形成“剪流”。上翼缘水平剪应力的合力　　　　　　　　　　　　　　（b）下翼缘水平剪应力的合力，但与的方向相反；腹板垂直剪应力的合力（图6-14b）。根据合力之矩定理，、和的合力作用点应在距腹板中线为的点处。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(c)若横向力通过点，截面上的剪力与

4、外力形成的力偶矢量平行于轴，使梁发生平面弯曲。若外力不通过点，则外力与截面上的剪力不在同一纵向面内，将外力向点平移后，附加的力偶将使梁发生扭转变形。所以弯曲中心是平面弯曲时横截面上剪应力的合力作用点。由式（c）可以看出，弯曲中心的位置只取决于截面的形状和尺寸，而与外力无关。弯曲中心简称为弯心。当截面有两个对称轴时，两个对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯曲中心与形心重合，如工字形截面。当截面有一个对称轴时，可假定外力垂直于该对称轴，并产生平面弯曲，求得截面上剪应力合力的作用线，该作用线与对称轴的交点即为

5、弯曲中心，此时弯曲中心一般与形心不重合，如槽形截面。对于没有对称轴的薄壁截面应这样求弯曲中心：(1)　确定形心主轴。(2)　设横向力平行于某一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出截面上弯曲剪应力合力作用线的位置。(3)　设横向力平行于另一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出对于此平面弯曲截面上剪应力合力作用线的位置。(4)　两合力作用线的交点即为弯曲中心的位置。对于形状较简单的薄壁截面，根据弯心的概念和剪流的特点，可以很快定出弯心的位置，如6-15所示。对于实心截面杆，由于忽略剪应力的影响，故认为弯心与

6、形心重合。开口薄壁截面杆的抗扭刚度较小，如横向力不通过弯曲中心，将引起比较严重的扭转变形，不但要产生扭转剪应力，有时还将因约束扭转而引起附加的正应力和剪应力。对这类杆件进行强度计算时，对弯曲中心的问题应予以足够的重视。