2019-2020学年新人教A版必修二---第二章-一元二次函数、方程和不等式---单元测试.doc

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1、【巩固练习】1．关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B、（-∞，-4）C.[-8，4）D、（-∞，-8]2．若，，且，则的最大值是（）A.B.C.D.3．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C．或D.或4.已知函数,,若f(2)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD5．设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且6．设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，。若对任意的x∈[t，t+2]，不等式恒成立，

2、则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．7．关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根，则（）A．m≤1B．0＜m＜1C．m＜1D．0＜m≤1或m＜08.已知是奇函数，当时，那么当时的表达式是_____．9.记，则S与1的大小关系是.10.当时,函数的最小值是_________.11.实数满足,则的取值范围是__________.12.设不等式对满足的一切实数的值都成立，则实数的取值范围。13.已知（1）求的单调区间；（2）若，求证：.14．对于函数，若存在实数x0，使成立，则称x0为的不动点。（

3、1）当a=2，b=－2时，求的不动点；（2）若对于任何实b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围。15．某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时（4≤V≤20）从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米/小时（30≤W≤100）自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市,设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.16.已知（Ⅰ）若，求方程的解；（Ⅱ）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明17.设函数

4、，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。【参考答案与解析】1.D　2.A　3.C4.A5．C6．A；【解析】当t≥0时，，即(x+t)2≥2x2。即x2―2tx―t2≤0在x∈[t，t+2]上恒成立，又对称轴为x=t，只须，∴。7．A；【解析】m=0时，方程有一个负根，∴排除B，D。m=1时，方程有一个负根，∴排除C。8.【解析】当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）＝

5、－f（－x）＝－lg＝lg（1－x）．9.10.411.12.【解析】设，则当时，恒成立，，解得，13.【解析】（1）对已知函数进行降次分项变形,得,（2）首先证明任意事实上,.而14．【解析】（1）当a=2，b=－2时，。设x为其不动点，即2x2―x―4=x。则2x2―2x―4=0，解得x1=―1，x2=2。故的不动点是―1，2。（2）由得ax2+bx+b―2=0。由已知，此方程有相异两实根，Δ1＞0恒成立，即b2―4a(b―2)＞0，即b2―4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立∴Δ2＜0，∴16a2―32a＜0，∴0＜a

6、＜2。15.【解析】由于又，则z最大时P最小.作出可行域，可知过点（10，4）时,z有最大值38，∴P有最小值93，这时V=12.5，W=30.16.【解析】（I）当时分两种情况讨论：①当，即或时，方程化为，解得，因为（舍去），所以②当即时，方程化为，解得，由①②得，若，求方程的解是或.（II）不妨设，因为，所以在是单调函数，故在上至多一个解，若，则，故不符合题意，因此，.由得，所以；由得，所以；故当时在上有两个解.方法一：因为，所以，方程的两根为，因为，所以，则又在上为减函数，则因此方法二：因为，所以；①因为，所以，②由

7、①②消去，得，即，又因为，所以.17.【解析】（Ⅰ），于是解得或因，故．（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．