《导数及其应用》一轮复习总体设想.doc

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1、《导数及其应用》一轮复习总体设想湖北省黄冈中学杨园导数是微积分的核心概念之一，具有极其丰富的实际背景和广泛的应用，它是高中数学中的重要内容，是解决实际问题的强有力工具，也是学生进一步学习高等数学的基础.有关导数的内容历年来都是高考的重点、难点和热点，在高考中占有主要地位.通过本章的复习，要学生体会导数的丰富思想及内涵，感受导数在解决实际问题中的巨大作用.一、考纲解读（一）新课标湖北卷与全国卷(文)考纲对比内容2015年湖北省考试大纲2015年全国新课标考试大纲导数概念及其几何意义了解导数的概念了解导数概念的实际背景

2、理解导数的几何意义理解导数的几何意义导数的计算理解常见基本初等函数的导数公式能根据导数定义求函数(C为常数)，的导数理解常用的导数运算法则能利用基本初等函效的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数导数在研究函数中的应用掌握利用导数研究函数的单调性了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)掌握利用导数研究函数的极值、最值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）会求闭区间上函数的最大值、最小

3、值（其中多项式函数一般不超过三次）生活中的优化问题理解利用导数解决某些实际问题会利用导数解决某些实际问题⑴联系：对导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值、最值等重点知识的考查要求不变；⑵区别：全国卷增加了解导数概念的实际背景和函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，对利用导数研究函数的单调性，求极值、最值的要求更为明确和具体.（二）近三年新课标全国卷(文)对本专题的考情分析近三年新课标全国卷(文)对本专题的考查统计如下：年份题号题型分值考查知识点比例难度20139选择题5利用函数的奇偶性及极值点辩图11.3

4、%中20解答题12利用导数判断函数的单调性、并求极值中201412选择题5利用导数研究函数的图像、特值法11.3%难21解答题12导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性难201514填空题5导数的几何意义、利用导数求切线方程11.3%易21解答题12导数在判断函数的单调性及最值中的应用难根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中的命题特点如下：⑴从考查要求来看：不仅有基本知识、基本方法、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查；⑵从考查题型和难度来看：题目基本稳定在“一小一大”的格局上，总分值比例约为11.

5、3%，其中小题平均难度适中，解答题难度很大；⑶从考查内容来看：高考对导数的考查可分为三个层次：第一层次是考查导数的概念、几何意义和运算；第二层次是考查导数的简单应用，包括判断函数的单调性，求极值、最值等；第三层次是考查导数的综合应用，包括解决实际应用问题，以及与函数、数列、方程、不等式等知识相结合的综合应用；⑷从考查思维和能力来看：既考查学生分析问题和解决问题的能力，又考查运算能力和数据处理能力．二、专题知识体系与复习计划（一）知识体系（二）复习计划根据新课程全国文科考试大纲的要求，我安排《导数及其应用》这一章的复

6、习分为导数的概念及其运算、导数在研究函数中的应用、导数的综合应用三个模块完成，共计八课时，在每一个模块的复习中都要把握重难点及易错、易混点.具体安排如下表：模块课时课时内容重难点把握易错、易混点模块一：导数的概念及其运算两课时①导数的概念②基本初等函数的导数公式、导数运算法则③导数的几何意义①了解导数概念的实际背景；②能准确地求出课标所要求的基本函数的导数；③理解导数的几何意义过某点的切线问题要讨论该点是否为切点模块二：导数在研究函数中的应用三课时①判断与证明函数的单调性②求函数的单调区间③已知函数的单调性求参数的

7、取值范围④利用导数求函数的极值⑤利用导数求函数的最值①能利用导数研究函数的单调性；②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件③会用导数求函数的极值、最值；①函数在某区间上单调与某区间是单调区间的区别；②极值与最值的区别；模块三：导数的综合应用三课时①利用导数解决不等式恒成立、存在问题②利用导数证明不等式问题③利用导数解决函数零点、方程的根等问题④解决生活中的优化问题①会利用导数解决与数列、不等式等相结合的综合问题②会利用导数解决某些实际问题①实际问题中自变量的实际意义；②注意含参问题要分清参量与变量三、重点知识强

8、化策略一轮复习讲究以课本为基础，不漏过任何一个知识点，强调基本知识、基本方法和基本技能，但是对于重点知识，要予以重点关注，常见题型和方法要强化训练.下面我将介绍几种本专题中的重点题型及解法.题型1：导数几何意义的应用例1.（2015年全国新课标卷Ⅰ文T14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【方法提炼】：求过某点的切线问题，常设出切点，利用导数求出切线的