一元二次方程题型归纳.doc

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1、一元二次方程的解法1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．一元二次方程的解法是本章的重点内容，课本中实际上介绍了四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法适合方程类型注意事项直接开平方法（x+a）2=bb≥0时有解，b<0时无解。配方法X2+px+q=0二次项系数若不为1，必须先系数化为1，再进行配方。因式分解法方程的一边为0，

2、另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。公式法Ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac≥0时，方程有解；b2-4ac<0时，方程无解。先化为一般形式再用公式1.用直接开平方法解一元二次方程直接开平方法适用于解形如(x+h)2=m的方程（1）－16＝0（2）16－1＝0（3）25－16＝0（4）4－25＝0（1）(1－x)2=1（2）(1+x)2－2=0（3）(2x+1)2+3=0（4）x2－2x+1=4.2．配方法的一般步骤是：牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．（1）方程

3、两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程．（2）用配方法解下列方程：例题：3x2-6x+4=0⑴x2-10x+24=0⑵x2-8x+15=0⑶x2+2x-99=0⑷y2+5y+2=0；（5）x2-8x+1=0（6）x2+10x+9=0（7）x2-x-=0（8）4x2-6x-3=0（9）3x2+6x-4=0（10）2x2+1=3x（1

4、1）x2+4x-9=2x-11（12）x(x+4)=8x+123、用因式分解法解方程因式分解法的步骤是：①方程右边化为0，②左边化为两个因式的积，③每一个因式等于0，④解这两个一元一次方程。（1）（2）（3）＋3x＋2＝0（4）－8x＋15＝0（5）＋4x－21＝0（6）2＋9x＋7＝0(7)－＋2x＋63＝0(8)－－3x＋54＝0用十字相乘法解下列一元二次方程（1）＋3x＋2＝0（2）－13x＋36＝0（3）－7x=18（4）3＋11x－20＝0（5）＋18x＋81＝04、用因式分解法解方程（通用的方法）用一元二次方程ax2＋bx＋c

5、＝0(a≠0)的求根公式x＝(b2－4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，代入公式求出方程的根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。　　Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。　　Δ=0时，方程有两个相等的实数根。　　Δ<0时，方程没有实数根。例1：把方程(x+3

6、)(3x－4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。练习1：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．(1)2x2＝3x＋5(2)(x＋1)(x－1)＝1(3)(x＋2)2－4＝0（4）x＋1）2-2（x-1）＝6x-5（5）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2（6）（x＋3）（x-4）＝-6例2：不解方程，判断下列方程的根的情况：　2x2+3x-4=0练习2：不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)(2)(3)练习3：用公式法解下列方程：(1)x2－2x＋1＝0(

7、2)x(x＋8)＝16(3)x2－x＝2(4)0．8x2＋x＝0．3(5)4x2－1＝0(6)x2＝7x(7)3x2＋1＝2x(8)12x2＋7x＋1＝0一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是．1．请完成下面的表格：方程一次项系数常数项两根、的值两根的和两根的积2、不解方程，求下列方程两根的和与积①②③④【例1】3、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。

8、跟踪练习：1、已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。2、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值3、已知关于的方程，如果方程两实根的积为5，求出的值．【例2】已