专题-数列(教师).doc

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1、专题-数列抓住5个高考重点重点1数列的概念与通项公式1.数列的定义2.通项与前项和的关系：3.数列的一般性质：（1）单调性；（2）周期性-若，则为周期数列，为的一个周期.4.数列通项公式的求法：观察、归纳与猜想[高考常考角度]角度1已知数列满足，则解析：主要考查对数列中项数的分析处理能力，角度2已知数列的前项和为第项满足则（）A.B.C.D.解析：当时，；当时，，故由，故选B重点2等差数列及其前项和1.等差数列的通项公式：2.等差数列的前项和公式：，为常数3.等差数列的性质与应用：也成等差数列4.等差数列前项和的最值：（1）若，数列的前几项为负数，则所有负数项或零项之和为

2、最小；（2）若，数列的前几项为正数，则所有正数项或零项之和为最大；（3）通过用配方法或导数求解.5等差数列的判定与证明：（1）利用定义，（2）利用等差中项，（3）利用通项公式为常数，（4）利用前项和，为常数[高考常考角度]角度1在等差数列中，，则__________解析：由等差数列的性质知.角度2已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．　　B．　　C．　D．解析：∵，∴，解之得，∴.故选D.角度3设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时等于（）A．B．C．D．解析：设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值.选A角度4已知数列

3、满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）由于，①则有．②②－①，得，由于，所以．③同样有，，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）数列是递增数列，故要使不等式对任意的正整数恒成立只须，又故所以实数的取值范围是角度5（2011.福建）已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差，则，由题设，，所以．．（Ⅱ

4、）因为，所以，解得或．因为，所以．重点3等比数列及其前项和1.等比数列的通项公式：2.等比数列的前项和公式：3.等比数列的性质与应用:也成等比数列4.等比数列的判定与证明：（1）利用定义为常数（2）利用等比中项，[高考常考角度]角度1若等比数列满足，则公比为（）A.B.C.D.解析：由题有，故选择B.角度2在等比数列中，若则公比；.解析：由已知得；所以.角度3设数列的前项和为已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列（Ⅱ）求数列的通项公式。解析：（Ⅰ）由及，有由，………………………①　则当时，有……….②②－①得，又，是首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，（如果不这样，就

5、要用到累差法了）　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，故角度4等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.解析：（Ⅰ）当时，不合题意；当时，不合题意.当时，当且仅当时，符合题意；因此故（Ⅱ）因为重点4数列的求和1.数列求和的注意事项：（1）首项：从哪项开始相加；（2）有多少项求和；（3）通项的特征决定求和的方法2.常见的求和技巧：（1）公式法，利用等差数列、等比数列的求和公式；（2）倒序相加法；（3）错位相

6、减法；（4）分组求和法；（5）裂项法；（6）并项法[高考常考角度]角度1若数列的通项公式是,则（）A.B.C.D.解析:方法一：分别求出前10项相加即可得出结论；方法二：，故.故选A.角度2已知数列，求此数列的前项和解析：由角度3数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：设{}公差为，由题意易知，且则{}通项，前项和再设{}公比为，则{}通项由可得①又{}为公比为64的等比数列，∴，∴②联立①、②及，且可解得∴{}通项，的通项，（2）由（1）知，∴角度4设若，则________解析：由得，角度5设数列

7、满足（1）求数列的通项公式（2）设求数列的前项和解析：（1）由已知①当时，②两式相减得，在①中，令，得所以（2）③④相减得重点5数列的综合应用1.等差数列与等比数列的综合2.数列的实际应用（贵州省所考的新课程全国Ⅱ卷基本上不考此类题，故未选入）[高考常考角度]角度1设，其中成公比为的等比数列，成公差为的等差数列，则的最小值是________解析：由题意：，，而的最小值分别为.角度2已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等