函数奇偶性的应用讲课资料.ppt

《函数奇偶性的应用讲课资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数奇偶性的应用1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)走进复习一、基础知识：思考：奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．分段函数奇偶性判断判断函数的奇偶性走进课堂一、函数奇偶性概念的应用：相同相反二、函数奇偶性的图像特征：函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在[a，b]上

2、是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是，且有，最小值和最大值和为。最小值－M增函数0问题：在例1（1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)是R上的奇函数；②x>0时f(x)的解析式已知．解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．三、利用奇偶性求函数解析式：此类问题的一般解法是：(1)“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(

3、x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．类型三利用函数的奇偶性比较大小【例3】　已知函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)f(－1)C．f(－1)f(－5)思路分析：要比较各函数值的大小，需判断函数在区间[－5,5]上的单调性，根据题意，应首先判断函数在区间[0,5]上的单调性．温馨提示：本题求解的切入点是：由f(3)

4、、偶函数的单调性的对称规律在不同区间内的自变量对应的函数值比较大小中作用很大．对于偶函数，如果两个自变量在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即自变量的正负不统一，应利用图象的对称性将自变量化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断．练习：已知函数f(x)在区间[－5,5]上是偶函数，f(x)在区间[0,5]上是单调函数，且f(－3)f(1)解析：函数f(x)在区间[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)

5、，f(－1)＝f(1)，又f(－3)

6、－m)