第4章 正弦交流电路1

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1、总目录章目录返回上一页下一页总目录章目录返回上一页下一页iit总目录章目录返回上一页下一页iImO2tTiIsintm总目录章目录返回上一页下一页1fT2πω2πfTOt总目录章目录返回上一页下一页幅值：Im、Um、Em有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。T220iRdtIRT1T则有Ii2dtT01TI22mIsinωtdtmT02UE同理：UmEm22总目录章目录返回上一页下一页交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值iIsin(ωtψ)4.1.3初相位与相位差imtψOωt

2、ψ(t)t0:总目录章目录返回上一页下一页如：uUsin(ωtψ)m1iIsin(ωtψ)m2(t)(t)12ψψuiu12i若ψ1ψ20Oωt总目录章目录返回上一页下一页ψ1ψ20ψψ901290uiuuiuiiOωtOωt90°ψ1ψ20ψ1ψ2180uiuuiuiiOOωtωt总目录章目录返回上一页下一页①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。iii12Ot②不同频率的正弦量比较无意义。总目录章目录返回上一页下一页u波形图Oωt

3、瞬时值表达式uUsin(t)m相量UUψ总目录章目录返回上一页下一页+jbA复数表示形式r设A为复数:+10aA=a+jb22式中:arcosψrab复数的模bbrsinψψarctan复数的辐角aArcosψjrsinψr(cosψjsinψ)由欧拉公式:jψjψejψejψeecosψ,sinψ22j总目录章目录返回上一页下一页jψ可得:ecosψjsinψjψAreArψjψAajbrcosjrsinrerψ相量:表示正弦量的复数称相量设正弦量:uUsin(ωtψ)mU

4、UejψUψ总目录章目录返回上一页下一页或：jψUUeUψmmmiIsin(ωtψ)jψm？=ImeImψ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU总目录章目录返回上一页下一页jψ相量式:UUeUψU(cosψjsinψ)相量图:把相量表示在复平面的图形IU、模用最大值表示，则用符号：UmIm、实际应用中，模多采用有效值，符号：UI如：已知u220sin(ωt45)VU220ej45V220ej45V则m或U2总目录章目录返回上一页下一页u2202sin(ωt20)V1u

5、1102sin(ωt45)V+j2U2U1U22020V45120+1U11045V2超前UU？U落后于U2落后112总目录章目录返回上一页下一页u220sin(ωt45)VI4ej30A•22042sin(ωt30)A？U45V？2j4545U220eV？mU10015V2.已知：I1060AU100V？i10sin(ωt60)？AUj15100eV？总目录章目录返回上一页下一页3.相量的复数运算+jb1+b2U1.加减运算（宜用直角坐标式）Ub2

6、设：UajbUajb2111222则：UUUb1U112+1(aa)j(bb)112120j2Ue总目录章目录返回上一页下一页2.乘法运算（宜用极坐标式）设：UUej1UUej2U1111222则：UUU(UU)ej(12)UU()121212123.除法运算（宜用极坐标式）设：UUej1UUej2U1111222则：U1U1j(12)U1Ue()UUU12222总目录章目录返回上一页下一页例2:已知i1

7、2.72sin(314t30)A1i112sin(314t60)A2求：iii。12I12.730A1I1160A2III12.730A1160A1212.7(cos30jsin30)A11(cos60jsin60)A(16.5-j3.18)A16.810.9Ai16.82sin(314t10.9)A有效值I=16.8A总目录章目录返回上一页下一页【例3】U22030V已知:1频率为ω，求相应的三角函数表示式。UjU21解：UjU1902203

8、0220(3090)220120V21u2202sin(2ft30)V1u22