第3章 正弦交流电路1

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1、第3章正弦交流电路内容提要：本章介绍了正弦交流电的基本概念及相量表示法,电路的元件约束和结构约束的相量形式,并分析和讨论正弦交流电路的功率、功率因数及提高功率因数的意义和措施。#§3.1正弦量的基本概念§3.3元件的结构约束和结构约束的相量形式§3.4复阻抗和复导纳§3.5正弦交流电路分析举例§3.6正弦交流电路的功率§3.7功率因数的提高§3.8电路的谐振§3.9频率特性具体内容：§3.2正弦量的相量表示法#基本要求：1.掌握正弦量的基本特征及相量表示法。2.掌握KCL、KVL及元件伏安关系的相量

2、形式。3.掌握阻抗串、并联电路的分析计算。4.正弦电路的有功功率和功率因数。#1、什么是正弦交流电路正弦交流电是随时间按照正弦规律变化的电压和电流，俗称交流电。2、为什么要使用交流电：交流电容易获得，普遍使用。3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。4、交、直流电路比较：①交、直流电的I、U、E、P具有相同的物理意义②基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。③交流电是变的，其瞬时值符合KCL、KVL，但有效值不符合。3.1§3.1正弦量的基本概念3.1.1正弦交流电路的概念#3.1.2正

3、弦量角频率初相位幅值描述正弦量的三要素为：幅值、角频率、初相位。幅值amplitudeangularfrequencyinitialphaseangle3.1随时间按正弦函数规律周期性变化的电压、电流和电动势等物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。以正弦电流为例#正弦交流电的特征表现在其变化的大小、快慢、和初始值三个方面，用以描述上述三方面特征的幅值、角频率、初相角是正弦交流电的三要素。三要素是比较和区分不同正弦量的依据。角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小初相角：决定正弦量

4、起始位置3.1相位：决定正弦量随时间变化的进程。#1、频率f（周期Τ、角频率）周期T：正弦量变化一周所需的时间，单位：s、ms。频率f：每秒重复变化的次数。单位：Hz赫(兹)f=1/T角频率ω：每秒变化的角度(弧度)，ω=2πf=2π/Trad/s3.1*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHz*中频炉频率：500~8000Hz#2、幅值与有效值幅值正弦量变化过程中呈现的最大值，电流Im，电压Um如果一个交流电流i通过一个

5、电阻R，在一个周期内产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电为I，则称I为i的有效值。即：I、U表示有效值Im、Um表示幅值有效值3.1同理：#初相位：t=0时的相位t=0时刻到波形起始点那段距离对应的角度一般规定初相位对应的角度3、初相位与相位差3.11800左边对应用的角度大于零，右边的小于零给出了观察正弦波的起点或参考点。要注意分清正弦波起点和余弦波起点。#相位差两个同频正弦量相位角之差，表示为3.1习惯上取

6、

7、180电流超前电压#电压超前电流电压

8、与电流同相电压与电流反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO电压与电流正交3.1#解：1）已知2）3.1例3-1#3.2§3.2正弦量的相量表示法①瞬时值（三角函数）③相量（复数形式）直观，但不便于分析计算。统称为相量法，便于完成正弦量的加减乘除运算。②波形图uO④相量图：复平面上的图形表示法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。3.2.1正弦量的表示法#复数A可用复平面上的复矢量来表示。该复矢量的长度

9、A

10、称为复数A的模（总取正值），有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。3.2.2

11、复数及其运算3.2+1+j实轴虚轴向实轴的投影复平面向虚轴的投影用j表示虚数单位,以区别电流i

12、A

13、复数A的实部a1及虚部a2与模A及辐角θ的关系为：#根据以上关系式及欧拉公式代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。3.2复数的运算：设两复数为：(1)相等:若a1=b1,a2=b2，则A1=A2。+1+j

14、A

15、#(2)加减运算A1A2ReImO加减可用图解法3.2(3)乘除运算除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加#若A1=a1+jb1，A2=a

16、2+jb2则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(4)幂运算3.2(3)共轭运算#若A=a+jb=

17、A

18、，则复数A=a+jb=

19、A

20、的共轭复数为3.2.3正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度按逆时针方向旋转有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。3.2#为正弦量正弦量可用这个旋转复矢量的虚部来表示。3.2#旋转复矢量的复时变函数为复时变函数的虚部为为复