九年级数学辅导：铁面将军：根的判别式.pdf

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1、铁面将军：根的判别式【知识要点】21.一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.【经典例题】2【例1】已知关于x的方程(m-2)x-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根。222【例2】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程ax

2、2bcx2(bc)2a有两个等根，试判断△ABC的形状.。第1页共6页2【例3】关于x的方程kx+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。22【例4】已知关于x的方程x+2(a-3)x+a-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a、b的值；2(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根。第2页共6页2【例5】已知：m、n

3、为整数，关于x的二次方程x+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，22x+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值。【方法总结】1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.【经典练习】一、解答题21.若关于x的一元二次方程mx-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠022.已知关于x的一元二次方程x+2x+k=0有实数根，

4、则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1yx2m3.如果方程组{只有一个实数解，那么m的值为()2y3xA.-3/8B.3/8C.-1D.-3/424.一元二次方程x+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列一元二次方程中，有实数根的是()2222A.x-x+1=0B.x-2x+3=0C.x+x-1=0D.x+4=0第3页共6页226.关于x的方程kx+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两

5、根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根27．已知关于x的方程xmx20有两个相等的实数根，则m的值等于（）.A．22B.22C.22或22D.8或-88．若方程xpx有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是（）.111A．p0B.pC.0pD.p44429．要使关于x的方程kx4x30有实数根，则k应满足的条件是（）.4444A．kB.kC.kD.k3333二、填空题221．关于x的方程x+(2k-1)x+k-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.

6、22．关于x的一元二次方程mx-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m=23．一元二次方程x2xm0，当m=时，方程有两个相等的实根；当m时，方程有两个不相等的实根；当m=时，方程有一个根为0．224．如果关于x的方程kx2k1x10有两个实数根，则k得取值范围是．三、解答题21．当a是什么实数时，关于x的一元二次方程a1xa2ax3。（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？22222．已知关于x的方程4x4k1xk0和2x4k1x2k10，它们都有实数根，试求实数k的取值范

7、围．第4页共6页23．已知关于x的方程xmx3mn0根的判别式之值为0，1为方程的根，求m、n的值。4已知，如图12-3-1，AD为△ABC（AB＞AC）的角平分线，AD的垂直平分线和BC的延长线交2于点E，设CE=a，DE=b，BE=c。求证：关于x的二次方程ax2bxc0有两个相等的实根。AFBDCE226．已知关于x的二次方程xp1xq10与xp2xq20，求证：当p1p22(q1q2)时，这两个方程中至少有一个方程有实根。第5页共6页【作业】日期姓名完成时间成绩一、选择题21.方程x-3x+1=0的根的情况是()A

8、.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根22222．已知方程2x3x40,12y924y,5x9x0,x842x，上述方程中，有两个相等实数根的方程个数是（）A．1B.2C.3D.42222223．已知a、b、c是△ABC的三边长，方程bx(bca)xc0的根的情况是