二项式定理经典题型及详细答案.doc

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1、二项式定理经典考点例析考点1：二项式系数与项的系数1、在的展开式中，求：（1）第5项的二项式系数及第5项的系数.（2）的系数.2.若展开式中第2项与第6项的系数相同，则展开式的中间一项的系数为___________.3.已知二项式求（1）第四项（2）展开式第四项的二项式系数（3）展开式第四项的系数考点2：二项式定理逆用1、=_____________2、=_____________考点3：求二项式展开式中的特定项2.1、某一项【例题】1、二项式的展开式中的系数___________；2.二项式的展开式中的系数是___________.3.若，（为有理

2、数），则=___________.4.二项式展开式中不含项的系数的和为___________.5、二项式的展开式中的系数___________.【练习】1.二项式的展开式中的系数为___________..2.二项式的展开式中，的系数为___________.3.二项式展开式中含项的系数为___________.4.二项式的展开式中的系数___________.2.2、常数项和有理项【例题】1.二项式的展开式的常数项是___________.2、二项式的展开式中的系数为有理数的项的个数___________.3.二项式的展开式中的常数项为______

3、_____.4.二项式的展开式中常数项是___________.【练习】1.的展开式中的常数项___________.2.在的展开式中，常数项是___________.3.二项式的展开式中常数项是___________.4.二项式的展开式中常数项是___________.考点4：求展开式中的各项系数之和的问题1、已知.求：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）.（7）.（8）；（9）；2.在二项式的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）所有项的系数的绝对值之和.3.利用二项式展开式考点5：多项式

4、的展开式最大项问题【例题】1、二项式展开式中，(1)二项式系数的最大项(2)系数的最大项2、二项式展开式中（1）求展开式中系数的绝对值最大的项.（2）求展开式中系数最大的项.（3）求展开式中系数最小的项.3、已知的展开式中含项系数为11，求展开式中项系数的最小值．4、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为__________．【练习】1、的展开式中系数最大的项；2、求展开式中系数最大的项．3、设，试问展开式中第几项最大？4、已知展开式中各项系数的和比各项的二项式系数的和大，（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.考点6：含参二

5、次函数求解【例题】1.【特征项】在二项式的展开式中x的系数是-10，则实数的值是___________.2.【常数项】若的展开式中存在常数项，则的值可以是___________.3.【有理项】已知的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中的所有有理项________.4.【特征项】在的展开式中，试求使项的系数最小时的值.5.【系数最大】已知的展开式中，第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项．【练习】1.若的展开式中的系数是-84，则___________.2.已知的展开式中第5项系数与第3项的系数比56:3，则该

6、项展开式中的系数_____.3.若二项式的展开式中二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为___________4.已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．考点7：求解某些整除性问题或余数问题1.求证能被64整除.2.被100整除所得的余数为_________3.设，则被9除所得的余数为_________4.求证：（1）能被7整除；（2）能被64整除.5.如果今天是星期一，那么对于任意的自然数，经过天是星期几？考点8：计算近似值1、求的近似值，使误差小于.2、求精确到0.001的近似值.考点9：有关等式与不等式的证

7、明化简问题1、求的值.2、化简：.3、求证：.4、证明下列等式与不等式（1）.（2）设是互不相等的正数，且成等差数列，，求证.【练习】1、；2、；3、求证：4、求证：5、已知，求考点10：创新型题目1、对于二项式(1-x)，有下列四个命题：①展开式中T=－Cx；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）2、规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种

8、推广．(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①.　　②.是否都能推