二项式定理(题型及答案).doc

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1、1、(1)已知的展开式中的系数为，常数的值为___________．(2)设k=1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是（　　）　　A.10　　　　　　B.40　　　　　　C.50　　　　　　D.80(3)若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于（　　）　　A.4　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.102、求值:(1)(2)S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=(3)=3、试求下列二项展开式中指定项的系数：(1)(a+b+c)10的展开式中，含a5b3c2的系数为_____

2、____(2)求的常数项(3)的展开式中项的系数(4)的展开式中项的系数(5)的展开式中项的系数(6)的展开式中x项的系数(7)的展开式中项的系数(8)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为4、（Ⅰ）已知,　　其中b0+b1+b2+……+bn=62,则n=_________（Ⅱ）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　）　　A.7　　　　　　B.–7　　　　　　C.21　　　　　　D.–21（Ⅲ）已知　(1)求a0,　　　　　　　　　　　(2)求a1+a2+a3+a4+a5　(3)求(a0+a2

3、+a4)2-(a1+a3+a5)2　　(4)求a1+a3+a5　(5)

4、a0

5、+

6、a1

7、+……+

8、a5

9、5、已知二项式展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。6、已知的展开式各项系数和比它的二项式系数和大．(1)展开式中二项式系数最大的项(2)求展开式中系数最大的项．7、已知的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项；（3）系数最大的项。8、(1)除以的余数__________(2)求0.9983的近似值（精确到0.001)(3)求证:32n

10、+2-8n-9能被64整除.9、设()，若其展开式中关于的一次项的系数和为，问为何值时，含项的系数取最小值？并求这个最小值．1、(1)解：在的展开式中，通项公式为．根据题设，，所以．代入通项公式，得．根据题意，，所以．(2)∴当k=1时，r=4，的系数为；当k=2时，r=3，的系数为；当k=3时，r=2，的系数为；当k=4时，r=1，的系数为∴综上可知应选C。(3)设第r+1项是含的项，又　∴这一项的系数为，且　①再设第s+1项是含的项，则∴这一项的系数为，且　　②∴由①、②得　　，故　　③又由①、②得∴　化简得　　　　　④

11、于是由③、④解得n=6，r=4，故选B。2、求值:(1)(2)(3)3、(1)(2)(3)-960（4）展开式中的系数为　　=-590（5）展开式中项的系数为（6）展开式中x的一次项为∴所求展开式x的系数为240（7）展开式中的系数为=-168（8）404、（Ⅰ）n=5（Ⅱ）由已知得，解得n=7∴令得r=6.∴，选C。（Ⅲ）（1）令x=0,∴a0=1.2）令x=1,则(1-2)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5　又a0=1,∴a1+a2+a3+a4+a5=-2.3）令x=1，得a0+a1+a2+……+a5=-1(*)　令

12、x=-1,得35=a0-a1+a2-a3+a4-a5(**)因而,(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)24）联立(*),(**)两方程，解得a1+a3+a5=-122.5）因而

13、a0

14、+

15、a1

16、+……+

17、a5

18、即为(1+2x)5的展开式的所有系数和，∴　

19、a0

20、+

21、a1

22、+……+

23、a5

24、=(1+2)5=35=243.5、二项展开式的通项公式为由此得二项展开式中末三项的系数分别为，，依题意得注意到这里，故得n=8∴设第r+1项为有理项，则有x的幂指数为整数，∴r=0，4，8，∴这里T1，T5，T9为有理项，又由通项公式

25、得：，，∴所求二项展开式中的有理项分别为，，6、令得展开式的各项系数之和为，而展开式的二项式系数的和为，∴有．∴．(1)∵，故展开式共有，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项．∴，．(2)设展开式中第项的系数最大．，故有即解得．∵，∴，即展开式中第项的系数最大．7、解：由题意得∴n=10∴二项展开式的通项公式为（1）∵n=10，∴二项展开式共11项∴二项展开式的中间一项即第六项的二项式系数最大又　∴所求二项式系数最大的项为（2）设第r+1项系数的绝对值最大，　则有　　解之得，注意到，故得r=3∴第4项系数的绝对值最大　∴所

26、求系数绝对值最大的项为（3）由通项公式的特征可知，系数最大的项应在项数为奇数的项内，即在r取偶数的各项内，又r取偶数0，2，4，6，8，10时，相应的各项系数分别为，，，，，即分别为1，，，，由此可知，系数最大的项为第5项(r=4)，即8(1)又∵余数不能为负数，需转化为正数∴除以的余数为