二项式定理经典习题及答案

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1、二项式定理1.求展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；（3）的系数。分析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：第6项的二项式系数为；（2），故第3项的系数为9；（3），令，故r＝3，所求系数是2.求证：能被7整除。分析：，除以外各项都能被7整除。又显然能被7整除，所以能被7整除。3.求除以100的余数。分析：由此可见，除后两项外均能被100整除，而故除以100的余数为81。4.（2009北京卷文）若为有理数），则A．33B．29C．23D．19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选

2、B.5.（2009北京卷理）若为有理数），则（）A．45B．55C．70D．80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选C.6.已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项。分析：依条件可得关于n的方程求出n，然后写出通项，讨论常数项和有理项对r的限制。解：依题意，前三项系数的绝对值分别为1，且即解得n＝8或n＝1（舍去）（1）若为常数项，当且仅当，即，而，这不可能，故展开式中没有常数项。（2）若为有理数，当且仅当为整数。，即展开式中的有理项共有三

3、项，7.（1）如果，则（答：128）；（2）化简（答：）已知，则等于_____（答：）；（2），则＋＝_____（答：2004）；（3）设,则_____（答：）。8．（湖南理15）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………　　　　　　　　图1【答案】，329．（04.上海春季高考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三

4、角形中，第第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………___34__行中从左至右第14与第15个数的比为.10.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A．B．C．D．..答案：D【解析】，，则可取，选D11.(2009湖北卷理)设，则【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B12.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=..【答案】40【解析】因为∴..解得13.（2009四川卷文）的展开式的常

5、数项是（用数字作答）m【答案】－20【解析】，令，得故展开式的常数项为14.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为___7__(用数字作答)【答案】：7.【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是15.（2009浙江卷理）观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．..答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16.在(x2＋3x＋2)5的展开式中，x的系数为A.160B.240C.360D.80017.已知S＝在S的展开式中，x3项的系数为A.B.C.0D.118.(2002

6、年全国高考题)(x2+1)(x-2)7的展开式中x3项的系数是_________.答案:100819.展开式中x4的系数为A.－40B.10C.40D.4520.已知(＋3x2)n展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.答案：(1)21.设，则。解：由二项式定理得，即，故原式。22.在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于（）A.B.C.D.解：令，取，分别得两式相减得故选B项。23.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元

7、，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）A.4200元~4400元B.4400元~4600元C.4600元~4800元D.4800元~5000元解：2008年农民工资性收入为（元）又2008年农民其它人均收入为（元）故2008年农民人均总收入约为（元）。故选B项。24.（2003）已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列，（1）求和：，；（2）由（1）