资源描述：
《函数与导数之零点问题(解析版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与导数之零点问题一．考情分析 零点问题涉及到函数与方程，但函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：①是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：②是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.许多有关方程的问题
2、可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是各地模考和历年高考的重点.二．经验分享1.确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法：(1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．(3)若函数f(x)在
3、[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一零点．2.导数研究函数图象交点及零点问题 利用导数来探讨函数的图象与函数的图象的交点问题，有以下几个步骤：①构造函数；②求导；③研究函数的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）；④画出函数的草图，观察与轴的交点情况，列不等式；⑤解不等式得解.探讨函数的零点个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，结合零点存在性定理求解.三、题型分析（一）确定函数的零点与方程根的个数问题例1.【四川省成都七中2020届高三上半期
4、考试，理科数学，12】函数是定义在R上的偶函数，周期是4，当时，，则方程的根个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】是定义在R上的偶函数，周期是4，当时，，根据性质我们可以画出函数图像，方程的根个数转化成的交点个数，有图像可以看出，一共有5个交点，ABCDE.其中我x=8处是要仔细看图，是易错点。我们将图像放大在时，可以看到有两个交点。【变式训练1】【2017中原名校高三上学期第三次质量考评】定义在实数集上的函数,满足,当时,.则函数的零点个数为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】是偶函数,图象关于直线对称,周期是,画图可得,
5、零点个数为,故选B.【变式训练2】【2017河南百校联盟高三11月质检】已知函数满足,当时,,若在上,方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意,时,当时,,如图在有两解,有两解,设函数在上单调递减,在上单调递增,.故选：D．【变式训练3】已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.【变式训练4】若，则函数的两个零点分别位于区间（）A．和内B．和内C．和内D
6、．和内【答案】A【解析】由，可得，，．显然，，所以该函数在和上均有零点，故选A．（一）根据函数零点个数或方程实根个数确定参数取值范围例2.已知关于的方程恰有两解，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由已知得：求定义域，①当时，整理，分离常数，令，求导，令导函数等于0，得到，在，递减，在单增，；②当时，整理，分离常数，令，求导，令导函数等于0，得到，在，单调递减，在单调递增，，恰好有两个解，结合函数图像得的取值范围为（C），所以正确答案是C。【变式训练1】【高2020届泸州高三第一次教学质量诊断性考试数学文科理科试
7、题，12题】已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，函数的最小正周期为2的偶函数，且当时，，若函数有三个零点，则实数k的取值范围（）A.B.C.D.【解析】因为函数的图像与函数的图像关于直线对称；所以：，再根据：，且周期，画出图像：函数有三个零点有三个交点，讨论k的不同情况：①，此时会有无数多的交点，不符合题意，舍去；②，此时只会有一个交点，也不符合题意，舍去；③,要保证有三个交点，我们做出图像：由图像可以得出：【变式训练2】【第12题】已知偶函数满足，当时，；若函数有3个零点，则k的取值范围（）A.B.C.D.【解析】由已知得：偶函数满足
8、，满足所以周期是2，然后是偶函数。的函数图像为图中红色部分；函数有3个零点有三个交点；分类讨论k的不同情况：①，此时会有无数多的交点，不符合题意，舍去；②，此时只会有一个交点，也
