材料力学-第五章-弯曲应力教案资料.ppt

《材料力学-第五章-弯曲应力教案资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章弯曲应力回顾与比较内力应力公式及分布规律FAyFSM均匀分布线形分布一、纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力§5-1纯弯曲－－纯弯曲－－横力弯曲FsMFaFaFF§5-2纯弯曲时的正应力1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系纯弯曲的内力剪力Fs=0横截面上没有切应力只有正应力。弯曲正应力的分布规律和计算公式1、变形几何关系（一）实验观察现象：施加一对正弯矩，观察变形观察到纵向线与横向线有何变化？纵向线由直线曲线横向线由直线直线相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线

2、垂直。变化的是：1、纵向线的长度2、两横截面的夹角各纵向线的长度还相等吗？各横向线之间依然平行吗？3、横截面的宽度横截面绕某一轴线发生了偏转。（二）提出假设：1、平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；于1695年提出梁弯曲的平面假设瑞士科学家Jacob.贝努力纵向纤维之间没有相互挤压，2、假设：观察纵向纤维之间有无相互作用力各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。凹入一侧纤维凸出一侧纤维观察纵向纤维的变化在正弯矩的作用下，偏上的纤维缩短，偏下的纤维伸长。缩短；伸长。－－纤维长度不变中性层中性

3、层ΔL<0ΔL>0ΔL=0既不伸长也不缩短中性轴中性轴上各点σ=0各横截面绕中性轴发生偏转。中性轴的位置过截面形心你能解释一下托架开孔合理吗？托架会不会破坏？（三）理论分析：y的物理意义纵向纤维到中性层的距离；点到中性轴的距离。zy两直线间的距离公式推导线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。从横截面上看：点离开中性轴越远，该点的线应变越大。2、物理关系虎克定律弯曲正应力的分布规律a、与点到中性轴的距离成正比；c、正弯矩作用下，上压下拉；当σ<σP时沿截面高度线性分布；b、沿截面宽度zy均匀分布；d、

4、危险点的位置，离开中性轴最远处.弯曲正应力的分布规律可别忘记啦沿高度沿宽度3、静力学关系中性轴过截面形心坐标轴是主轴中性层的曲率计算公式EIz抗弯刚度4、弯曲正应力计算公式变形几何关系物理关系静力学关系正应力公式1826年纳维在《材料力学》讲义中给出正确计算公式弯曲正应力分布规律弯曲正应力计算公式5、横截面上最大弯曲正应力——截面的抗弯截面系数；。反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响最大弯曲正应力计算公式适用条件截面关于中性轴对称。6、常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：zbhzddzD一、横力弯曲§5-3

5、横力弯曲时的正应力xFsxMFFFL横截面上内力剪力+弯矩横截面上的应力既有正应力，又有切应力横力弯曲时的横截面横截面不再保持为平面且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力纯弯曲正应力公式弹性力学精确分析表明：横力弯曲最大正应力二横力弯曲正应力对于跨度L与横截面高度h之比L/h>>5的细长梁，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，误差<<2%满足工程中所需要的精度。推导弯曲正应力计算公式的方法总结（1）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2）“实验—观察—假设”：梁弯曲假设（3）外力内

6、力变形几何关系物理关系静力学关系（4）三关系法积分应力合成内力横力弯曲应力法（5）数学方法注意（1）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面上的应力，（3）特别注意正应力沿高度呈线性分布；从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；（2）必须清楚所求的是该截面上哪一点的正应力，（4）中性轴上正应力为零，并确定该点到中性轴的距离，而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。以及该点处应力的符号（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。（6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。（

7、5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压;注意正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。作弯矩图，寻找最大弯矩的截面分析：非对称截面，例1T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。求最大拉应力、最大压应力。计算最大拉应力、最大压应力zc52889KN1m1m4KN1mACB要寻找中性轴位置；（2）计算应力：（1）求支反力，作弯矩图B截面应力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmM应用公式zc5288（3）结论C截面应力计算2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mA

8、CBFAFB4KNC截面应力分布应用公式zc528830zy180120K1、C截面上K点正应力2、C截面上最大正应力3、全梁上最大正应力4、已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρ例2：矩形截面简支梁承受均布载荷作用,如图所示1m3mq=60KN/mACB1、截面几何性质计算确定形心主轴的位置z确定中性轴的位置180120确定形心的位置FAYFBYq=60KN/m1m3mACB2.求支反力（压应力）3、C截面上K点正应力30