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《福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试题.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、'.福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Axx3x10,Bxx10,则AB()A.1,3B.1,C.1,D.,11,a22.若复数的模为,则实数a()1i2A.1B.1C.1D.23.下列函数为偶函数的是()2xA.ytanxB.yxeC.yxcosxD.ylnxsinx44.若2sinxcosx1,则cos2x()28777A.B.C.D.999255.已知圆锥的高为3,它
2、的底面半径为3,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于()832A.B.C.16D.32332x2x,x0,6.已知函数fx1则函数yfx3x的零点个数是()1,x0,xA.0B.1C.2D.37.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”,图中的ModN,mn表示正整数N除以正整数m后的余数为n,例如Mod10,31.执行该程序框图,则输出的i等于();..'.A.23B.38C.44D.588.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()
3、21213A.14B.1042C.42D.422222129.已知圆C:x5y8,抛物线E:x2pyp0上两点A2,y1与B4,y2,若存在与直线2AB平行的一条直线和C与E都相切,则E的标准方程为()11A.xB.y1C.yD.x122xy1,10.不等式组的解集记为D.有下列四个命题:x2y2p1:x,yD,x2y2p2:x,yD,x2y32p3:x,yD,x2yp4:x,yD,x2y23其中真命题的是();..'.A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p322xy11.已知双曲线E:221a0,b0的左、
4、右焦点分别为F1,F2,点M,N在E上,ab2MN//F1F2,MNF1F2,线段F2M交E于点Q,且F2QQM,则E的离心率为()5A.5B.15C.23D.1012.设数列an的前n项和为Sn,an1an2n1,且Sn1350.若a22,则n的最大值为()A.51B.52C.53D.54第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知单位向量a,b满足aa2b2,则a,b的夹角为.n214.设n为正整数,x展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为.3x15.将函数y2si
5、nxcosx的图象向右平移个单位长度,得到函数y2sinxcosx的图象,则sin的值为.816.如图,已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ,O为半圆的圆心,MN.现要在这块材料上裁5出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上,则裁出三角形面积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)*17.已知数列an中,a11,a22,an13an2an1n2,nN.设bnan1an.(1)证明:数列bn是等比数列;bn(2)设cn,求数列cn的前n项的和Sn.2n4n1218.已知
6、菱形ABCD的边长为2,DAB60.E是边BC上一点,线段DE交AC于点F.3(1)若CDE的面积为,求DE的长;2;..'.(2)若7CF4DF,求sinDFC.19.如图,在四棱锥EABCD中,AB//CD,ABC90,CD2AB2CE4,BCE120,DE25.(1)证明:平面BCE平面CDE;(2)若BC4,求二面角EADB的余弦值.22xy20.已知F为椭圆C:1的右焦点,M为C上的任意一点.43(1)求MF的取值范围;3(2)P,N是C上异于M的两点,若直线PM与直线PN的斜率之积为,证明:M,N两点的横坐标之和
7、4为常数.2221.已知函数fx1lnxaxaxaR.(1)讨论函数fx的单调性;fx21(2)若a0且x0,1,求证:xx1.ex请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程xtcos,在直角坐标系xOy中,曲线C:(为参数,t0).在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐ysin标系中,直线l:cos2.4(1)若l与曲线C没有公共点,求t的取值范围;1(2)若曲线C上存在点到l距离的最大值为62,求t的值.223.选修4-5:不等式选讲设函数fxx1,xR.;..
8、'.(1)求不等式fx3fx1的解集;3(2)已知关于x的不等式fxfx1xa的解集为M,若1,M,求实数a的取值范围.2试卷答案一、选择题;..'.1-5:BCBCB6-10:CADCA11、12:BA二、填空题43313.12014.11215.16.58三、解答题*17.解:(1)证