福建省福州市2013届高三上学期期末质检数学理试题 (word版)

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1、福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查数学(理)试题参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)1.是虚数单位,复数在复平面上的对应点所在直线的方程是A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+1=0D.x-y-1=02.如图设全集U为整数集,集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A.3B.4C.7D.83.在2012年第30届伦敦奥运会上,中

2、国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛,不同选法有A.35种B.53种C.种D.种4.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为A.210B.210.5C.211.5D.212.55.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是A.B.C.D.10福州市2013届高三上学期期末质量检查数学理科6.若运行如右图所示的程序,则输出S的值是A.B.C.D.7.已知函数半个周期内的图象如

3、图所示,则函数的解析式为A.B.C.D.8.若函数且·则函数、在同一坐标系内的大致图象是9.设向量,是非零向量,若函数·的图象不是直线,且在x=0处取得最值,则必有A.⊥B.∥C.,苫不垂直且D.,,不垂直且10.能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上。)11.设不等式组10福州市2013届高三上学期期末质量检查数学

4、理科表示平面区域为M,在区域M内随机取一个点(x,y),则此点满足不等式的概率是。12.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为。13.若,且的展开式中x2的系数是15,则a的值为.14.△ABC中,若sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B的大小是____.15.已知点是函数的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sinxl)、B(x2,sinx2)是函数y=sin

5、x(z∈(0,))的图象上的不同两点,则类似地有____成立.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16.(本小题满分13分)已知数列(I)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和.17.(本小题满分13分)2013年将在沈阳举行第12届全运会,乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌,保守估计,福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为,(I)记福建乒乓球男队获得金牌总数为X,按此估计,求X的分布列和数学期望;(Ⅱ)按此

6、估计,求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率,18(本小题满分13分)已知函数·(其中>o),且函数的最小正周期为(I)求的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)在上的单调区间.10福州市2013届高三上学期期末质量检查数学理科19.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于A、B两点,是否存在k使得以线段AB为直

7、径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象,且点M到边OA距离为.(I)当时,求直路所在的直线方程;(Ⅱ)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?21.(本小题满分14分)已

8、知函数(b为实数)(I)若b=-1,求函数的极值;(Ⅱ)在定义域内的任何一个x,若满足M(x)≥N(x)恒成立,则称M(x)是N(x)的一个“上界函数”.(i)如果函数为g(x)=-1nx的一个“上界函数”,求b的取值范围;(ii)的若b=0,函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称,求证:当时,函数F(x)是函数的

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