高一数学教案平面向量27.pdf

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1、222aacb第二十七教时22解二：由题设：sinAcosBa2R2aca22222教材：复习六——解斜三角形cosAsinBbbcabb2bc2R目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。2222222222222化简：b(a+cb)=a(b+ca)∴(ab)(a+bc)=0过程：222∴a=b或a+b=c∴△ABC为等腰或直角三角形一、复习：1两个定理2两个定理能解决的问题C4．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得二、例题：山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为501．证明射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；

2、c=acosB+bcosA15，向山顶前进100m后，又从点B测得45D2222222Babcacb2a斜度为45，假设建筑物高50m，15证一：右边=bca=左边1002ab2ac2a求此山对于地平面的斜度。A解：在△ABC中，AB=100m,CAB=15,ACB=4515=30证二：右边=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=左边100BC其余两式同由正弦定理：∴BC=200sin15sin30sin152．已知：在△ABC中，A=45，AB=6，BC=2，解此三角形。在△DBC中，CD=50m,CBD=45

3、,CDB=90+250200sin156由正弦定理：cos=31∴=42.94ABBCACABsinA23sin45sin(90)解一：sinCsinCsinAsinBBC225．一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分BCsinBA∴当C=60时,B=75∴AC31别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求sinA在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，DBCsinB∴当C=120时,B=15∴AC31问：这两块铁板的半径最大有多少cm？CsinAB解：设所求最大圆的半径为x，22解二：设AC=b，由余弦定理：4b(6)26bcos452221

4、5(10x)(5x)30x则在△ABC中：cos215(10x)303x2即：b23b20解得：b312221(10x)5(15x)5x10再由余弦定理：cosC∴C=60或120,B=75或15又在△ACD中：cos22(10x)5x102tanAa30x5x102303．在△ABC中，若，判断△ABC的形状。∴7x40x3000x1,x210(舍去)2tanBb303xx1076．某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获2sinAcosBsinAcosBsinA解一：由正弦定理：2即：sin2Asin2B悉后，立即测出该船的方位角为

5、45，与之相距10nmail的C处，还测sinBcosAsinAcosAsinB得该船正沿方位角105的方向以每小时9nmail的速度向一小岛靠近，∴2A=2B或2A=1802B即：A=B或A+B=90我海上救生艇立即以每小时21nmail的速度前往营救，试求出该海上救∴△ABC为等腰或直角三角形生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。第1页共2页解：设所需时间为t小时，105C在点B处相遇（如图）在△ABC中，ACB=120,B45AC=100,AB=21t,BC=9tA222由余弦定理：(21t)=10+(9t)2×10×9t×cos120225整理得：36t

6、9t10=0解得：t1,t2（舍去）31223(9)ABBC3233由正弦定理：sinCABsin120sinCAB214213∴CAB=2147’7．在湖面上高h处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，求云彩高。C解：C、C’关于点B对称，设云高CE=x，则CD=xh，C’D=x+h，ADCDxh在Rt△ACD中，ADtantanBEC'Dxh在Rt△AC’D中，ADtantanC'xhxhtantansin()∴解得：xhhtantantantansin()三、作业：《导学?创新》§5.9§5.10第2页共2页