天津市南开区南大奥宇培训学校2018版高三数学上学期第二次月考试题理PDF.pdf

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1、奥宇学校2018届高三年级第二次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合A={x

2、x–1≥0}，B={x

3、

4、x

5、＞2}，则集合A∪B等于（）．（A）{x

6、x≥1}（B）{x

7、x＜–2或x＞1}（C）{x

8、x＜–2或x＞2}（D）{x

9、x＜–2或x≥1}xy50，（2）已知实数x，y满足约束条件xy0，，则z=2x+4y的最小值是（）．x3，（A）–6（B）5（C）–10（D）10（3）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为（

10、）．（A）4（B）6（C）7（D）11（4）下列说法错误的是（）．．．（A）命题“若x2–3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2–3x+2≠0”（B）“x＞1”是“

11、x

12、＞1”的充分不必要条件（C）若p且q为假命题，则p、q均为假命题（D）命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”，则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”（5）若平面向量a=(1，–2)与b的夹角是180º，且

13、b

14、=35，则b等于（）．（A）(–3，6)（B）(3，–6)（C）(6，–3)（D）(–6，3)（6）若△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

15、a=1，∠B=45º，S△ABC=2，第1页（共4页）则sinA=（）．22（A）（B）1050821（C）（D）82101（7）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)=min{

16、x

17、，

18、x+t

19、}–恰有三2个零点，则t的值为（）．（A）–2（B）2（C）2或–2（D）1或–1（8）设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意的x∈R，有f(–x)+f(x)=x2，且在(0，+∞)上f(x)＞x．若f(2–a)–f(a)≥2–2a，则实数a的取值范围为（）．（A）[1，+∞)（B）(–∞，1]（C）(–∞，2]（D）[2，+∞)二

20、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（9）已知复数z1=1+2i，z2=a–i，若z1·z2是实数，则实数a的值为．（10）等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是．（11）函数f(x)=log0.8(x2–2x–3)的单调递增区间是．（12）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，DCP点P是MD的中点.若

21、AB

22、=2，

23、AD

24、=1，且∠BAD=60º，MAB则APCP．（13）函数f(x)=ex–

25、x+1

26、的零点个数是．21（14）已知a，b＞0，且+=3，则ab+a的最小值为．ab第2页

27、（共4页）三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）已知函数f(x)=sin2x+3sinxsin(x+)（＞0）的最小正周期为．2（Ⅰ）求的值；2π（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．3（16）（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列的通项公式an；1111（Ⅱ）设T，求Tn．naaaaaaaa122334nn1（17）（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=7a．

28、（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA–cosC的值．第3页（共4页）（18）（本小题满分13分）已知函数f(x)=x+4x+4，数列{a*n}满足：a1=1，an+1=f(an)，n∈N，数列b1，b2–b1，1b3–b2，…，bn–bn–1是首项为1，公比为的等比数列．3（Ⅰ）求证：数列{a}为等差数列；n（Ⅱ）若cn=a·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．n（19）（本小题满分14分）1设函数f(x)=lnx–ax2–bx．21a（Ⅰ）令F(x)=f(x)+ax2+bx+（0＜x≤3），其图象上任意一点P(x

29、0，y0)处切线的2x1斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；2（Ⅱ）当a=0，b=–1时，方程f(x)=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．（20）（本小题满分14分）1设函数f(x)=x––alnx（a∈R）．x（Ⅰ）当a=2时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2–a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；n2k12nn*（Ⅲ）证明：ln＞（n∈N，n≥2）．k2k12n(n1)第4页（共4

30、页）数学试卷（理）参考答案一、选择题（1）D（2）B（3）C（4）C（5）A（6