天津市南开区南大奥宇培训学校2018版高三数学上学期第三次月考试题理PDF

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1、奥宇学校2018届高三年级第三次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．42i（1）i是虚数单位，复数–(1–i)2=（）．12i开始（A）0（B）2is11，（C）–4i（D）4ix≥2，ii1（2）设x，y满足约束条件31xy≤，则下列不等式恒成立的是（）．yx≥1，ss21()（A）x≥3（B）y≥4i5?（C）x+2y–8≥0（D）2x–y+1≥0否是（3）如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）．输出s（A）2

2、2（B）46（C）94（D）190结束（4）已知双曲线kx2–y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这一双曲线的离心率是（）．35（A）（B）22（C）3（D）5（5）偶函数f(x)在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f(0)·f(a)＜0，则方程f(x)=0在区间[–a，a]内根的个数是（）．（A）3（B）2（C）1（D）0第1页（共5页）（6）给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；2③在△ABC中，“A

3、＞45º”是“sinA＞”的充要条件．2其中不正确的命题的个数是（）．（A）3（B）2（C）1（D）01（7）若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)+g(x)=()x，则有（）．2（A）f(3)＜f(2)＜g(0)（B）f(3)＜g(0)＜f(2)（C）f(2)＜f(3)＜g(0)（D）g(0)＜f(2)＜f(3)（8）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是(4，0)，则

4、AB

5、的最大值为（）．（A）2（B）4（C）6（D）10二、填空题：本大题

6、共6小题，每小题5分，共30分．a5（9）已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=．a1（10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积2为．正视图侧视图222俯视图（11）设集合A={x

7、

8、2x–3

9、≤7}，B={x

10、m+1≤x≤2m–1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是．第2页（共5页）3（12）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，C=2A，sin2B+sin2C–sin2A=2sinBsinC，则cosC=．（13）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y–6=0，点P(

11、x0，y0)∈l，若存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是．C（14）如图，在△ABC中，CM=2MB，过点M的直线分别交QM射线AB、AC于不同的两点P、Q，若AP=mAB，AQ=nAC，ABP则mn+m的最小值为．三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）ππ已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x–)+2cos2x．66（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及最大值；（Ⅱ）求使f(x)≥2的x的取值范围．（16）（本小题满分13分）在△A

12、BC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，m=(2b–c，cosC)，n=(a，cosA)，且m∥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．第3页（共5页）（17）（本小题满分13分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．DC（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．FABE（18）（本小题满分13分）22*已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=3，且ana–2(

13、a–1)an+1–an=0，n∈N．n1n1（Ⅰ）设bn=an–，求数列{bn}的通项公式；an111（Ⅱ）设Sn=a12+a22+…+an2，Tn=++…+，求Sn+Tn．222aaa12n第4页（共5页）（19）（本小题满分14分）22xy如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，

14、AF

15、22ab3的最大值为M，

16、BF

17、的最小值为m，满足M·m=a2．43（Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，

18、AB

19、=，求椭圆的方程；2（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O2S

20、S12是坐标原点，记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求的取值范围．22SS12（20）（本小题满分14分）已知a为实数，函数f(x)=alnx+x2–4x．（Ⅰ）当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；（Ⅱ）定义：若