高一数学教案：苏教版函数性质复习课教案教案.pdf

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1、函数复习的教学设计江苏省邗江中学数学组王祥作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”，2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获全国“二等奖”，获数学竞赛“优秀辅导教师”奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人”。一、教学目标：1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。a2

2、、过程与方法：通过对函数f(x)x(x0)的研究，使学生会用适当的方法分x析、解决问题。3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。二、设计思路：从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。三、教学重点、难点：重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。a难点：问题若函数f(x)x(a0)在(0,2]上是减函数、在[2,

3、)上是增x函数，求a的值中的a值确定。四、教学资源：学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。五、过程设计：1．提出问题，创设情景1问题：已知函数f(x)x（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证x明函数在(0,1]上是减函数、在[1,)上是增函数。2．教师设问，学生求解问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在(0,)的最小值为f(1)吗？第1页共3页有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？描点作图：先

4、画出在(0,)上的图象，再由奇偶性画出在(,0)上的图象（有条件的情况下可用Excel软件作图）问题（3）你能知道该函数在(,0)上的最值情况吗？能说明理由吗？问题（4）你能知道该函数在(,0)上的单调性吗？能说明理由吗？在（1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4）。设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。3．变式探究3．1教师引导，学生合作探求1我们已经知道f(x)x的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，x那么你能解决下列问题吗？4（1）求函数f(x)x的单调区间。x9（2）求函数

5、f(x)x的单调区间。xa（3）求函数f(x)x(a0)的单调区间？并给出证明。x（1）和（2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（3）。设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。3．2变式探究提升能力a若函数f(x)x(a0)在(0,2]上是减函数、在[2,)上是增函数，求a的x值。这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣。3．3归纳总结，拓展创新1（1）已知函数f(x)x（1）求函数的定义域（2）判断函数

6、的奇偶性，（3）单x调性如何？（只要给出判断，不必证明）设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫。第2页共3页a（2）你能对函数f(x)x的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？x设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对a讨论，有助于训练学生思维的全面性。六．巩固练习a1．书面完成你对函数f(x)x的定义域、奇偶性、单调性的总结。x12．已知函数f(x)x，分别求函数在以下定义域上的值域x2（1）x(2,4]（2）x[1,]311（3）x[,

7、4]（4）x(2,0)(0,)223．求下列函数的单调区间和最值2（1）f(x)x(x(2,0)(0,1)x2x3（2）f(x)(x[1,3])x5（3）f(x)2x(x0)x14．已知函数f(x)x，求函数在x[a,)(a0)的值域，若xx[a,b](0ab)呢？2x2xa5．已知函数f(x)在(0,3]是减函数，在[3,)是增函数，求的a值。x七．教学反思：（1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数学必修1上第40页和第42页的两道习题入手，通过相互关