立体几何 - 浙江省温州中学.doc

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1、立体几何1.A2.C3.A4.C5.C6.C7.B8.B9.10.1.解：（Ⅰ）如图所示：设O为P在平面ABCD的射影，因为所以（Ⅱ）解法1:如图所示，此时连接AC交BD于M点，延长PM，过C做PM的垂线交PM于点所以当PC取到最小值时，直线PC与平面PBD（第2题）BACA1B1C1所成角的正弦值为。解法2：（向量法略）2.（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰为B点，则⊥底面．所以就是与底面所成的角．因，故，即与底面所成的角是．……………………………………………3分BACA1B1C1zxyP如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，

2、，．则，故与棱BC所成的角是．…………………………………………………7分（Ⅱ）解：设，则．于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为．………………………………………9分设平面的法向量为，则，故．…………………11分而平面的法向量是，则，故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分3.(Ⅰ)证明以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得zyxMPDCBÁ∴∴即,∴AM⊥PM.(Ⅱ)解设，且平面PAM，则即∴，取，得取，显然平面ABCD，∴结合图形可知，二面角P－AM－D

3、为45°；(Ⅲ)设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则=即点D到平面PAM的距离为〖能力提高〗1.C2.A3.D4.C5.C6.7.ADCBPQE8.解法一：1）在矩形中，由，，得，即四边形为平行四边形，从而，………………2分又因为，所以………………4分2）由，，因为为的中点，则，连结，则四边形为正方形，……………6分得，由ADCBPQEO可得，因为可得………………8分3）过点作，垂足为，连结因为，，则，，从而为二面角的平面角，………11分又因为,有在中，，………………13分则………………14分ADCB

4、PQEzxy解法二：1）同解法12）如图5建立空间直角坐标系，设，则，，………5分则，，，由，得，由，得，………………7分又因为，所以，因为，可得……………8分3）由，即，得，设平面的法向量为，则，即：，解得，………………10分不妨设，则，平面的一个法向量为，设与的夹角为，则………………13分从而二面角的余弦值为………………14分9.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC

5、.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得A

6、E⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得.（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴.∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）同解法1.