高三数学教案：10.4二项式定理(二).pdf

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1、课题：10．4二项式定理(二)教学目的：1进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；r2.展开式中的第r1项的二项式系数Cn与第r1项的系数是不同的概念教学重点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用教学难点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：n0n1nrnrrnn（1）(ab)CnaCnabLCnabLCnb(nN)，n1rrn（2）(1x)1CnxLCnxLx.rnrr2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnab二、讲解范例：7例

2、1．（1）求(12x)的展开式的第四项的系数；193（2）求(x)的展开式中x的系数及二项式系数x7333解：(12x)的展开式的第四项是T31C7(2x)280x，7∴(12x)的展开式的第四项的系数是280．19r9r1rrr92r（2）∵(x)的展开式的通项是Tr1C9x()(1)C9x，xx∴92r3，r3，33333∴x的系数(1)C984，x的二项式系数C984．24例2．求(x3x4)的展开式中x的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积

3、，再用二项式定理展开2424解：（法一）(x3x4)[(x3x)4]024123222232344C4(x3x)C4(x3x)4C4(x3x)4C4(x3x)4C44，显然，上式中只有第四项中含x的项，第1页共4页33∴展开式中含x的项的系数是C34768424444（法二）：(x3x4)[(x1)(x4)](x1)(x4)0413223404132223344(C4xC4xC4xC4xC4)(C4xC4x4C4x4C4x4C44)3433∴展开式中含x的项的系数是C44C44768．mn*例3．已知f(x)12x14x(m,nN)的展开式中含x项的系数为36，

4、求展2开式中含x项的系数最小值2分析：展开式中含x项的系数是关于m,n的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得2m4n36，从而转化为关于m或n的二次函数求解mn解：12x14x展开式中含x的项为1111Cm2xCn4x(2Cm4Cn)x11∴(2Cm4Cn)36，即m2n18，mn212x14x展开式中含x的项的系数为222222tCm2Cn42m2m8n8n，∵m2n18，∴m182n，222∴t2(182n)2(182n)8n8n16n148n61223715337*16(nn)，∴当n时，t取最小值，但nN，4482∴n5时，t即x项的系数最小，最小

5、值为272，此时n5,m8．1n例4．已知(x)的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，42x（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项112122解：由题意：2Cn1Cn()，即n9n80，∴n8(n1舍去）228rrr163rr8r1r1rrrC0r82484∴Tr1C8x(4)()C8xx1rx2x22rZ163r①若Tr1是常数项，则0，即163r0，4∵rZ，这不可能，∴展开式中没有常数项；第2页共4页163r②若Tr1是有理项，当且仅当为整数，4∴0r8,rZ，∴r0,4,8，43512即展开式中有三项有理项，分别是：T1x，T

6、5x，T9x8256三、课堂练习：261．(x)展开式中常数项是（）x444A.第4项B.2C6C.C6D.2112．(x－1)展开式中x的偶次项系数之和是（）A.-2048B.-1023C.-1024D.102473．(12)展开式中有理项的项数是（）A.4B.5C.6D.742344．设(2x-3)=a0a1xa2xa3xa4x，则a0+a1+a2+a3的值为（）A.1B.16C.-15D.1531115．(x)展开式中的中间两项为（）x5125126951051359517513A.C11x,C11xB.C11x,C11xC.C11x,C11xD.C11x

7、,C11x17526．在(2xy)展开式中，xy的系数是30122nn7．Cn3Cn3Cn3Cn31208.(5)的展开式中的有理项是展开式的第项559．(2x-1)展开式中各项系数绝对值之和是231010．(13x3xx)展开式中系数最大的项是答案：326r3r6rrr2r441．通项Tr1C6x()C6x2，由6r0r4，常数项是T5C62，x2选（B）11f(1)f(1)112．设f(x)=(x-1),偶次项系数之和是(2)/21024，选C2rrrr23．通项Tr1C7(2)C72，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）第3页

8、共4页224n4.C5.