高三数学教案：函数的和差积商的导数1.pdf

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1、函数的和差积商的导数（1）目的要求1.了解函数的和差积的推导.2.掌握两个函数的和、差、积的求导法则.3.能正确运用两个函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数.教学过程一、导入新课1.复习n'3'2'求下列导数：（x）,(x),(x).322.提出问题：求函数y=x+x的导数.32（1）利用导数定义求f(x)xx的导数.3232'f(xx)f(x)(xx)(xx)(xx)f(x)lim=limx0xx0x22323xx3x(x)(x)2xx(x)22lim=lim(3x3xx(x)2x+x0x0x2x)3x2x.3'22'32'2

2、（2）探究:(x)3x,(x)2x,(xx)3x2x.32'3'2'结论:(xx)(x)(x).''3.猜想:[u(x)v(x)]?[u(x)v(x)]?.二、新授1.对上面猜想的证明:'''[u(x)v(x)]u(x)v(x).证明:令yf(x)u(x)v(x).y[u(xx)v(xx)][u(x)v(x)][u(xx)u(x)][v(xx)v(x)]uv.yuu.xxxyuvuv'''limlimlimlim.即[u(x)v(x)]u(x)v(x).x0x0x0x0xxxxx2.法则1两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),第1

3、页共3页即:'''(uv)uv.3.范例:3①求yxsinx的导数.42②求yxxx3的导数.4.法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:'''(uv)uvuv.指导学生尝试法则2的证明:令yf(x)u(x)v(x).yu(xx)v(xx)u(x)v(x)=u(xx)v(xx)u(x)v(xx)u(x)v(xxu(x)v(x).yu(xx)u(x)vA(xx)v(x)=v(xx)u(x)lim.xxx0x因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当x0时,v(xx)v(x).从而yu

4、(xx)u(x)v(xx)v(x)limlimv(xx)u(x)limx0xx0xx0x''''''u(x)v(x)u(x)v(x).即:y(uv)uvuv说明:'''1.(uv)uv.'''''2.若C为常数,则(Cu)CuCu0CuCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数.''(Cu)Cu.三、例题32例1求y2x3x5x4的导数.2例2求y(2x3)(3x2)的导数.'2'2'2解法1:y(2x3)(3x2)(2x3)(3x2)4x(3x2)(2x3)32=18x8x9.第2页共3页332解法2:y(2x3)(3x2)6x4x9x6'2y

5、18x8x9.注:在可能的情况下,求导时应尽量少用甚至不用乘积的求导法则.211例3求yx(x)的导数.3xx1例4求y(x1)(1)的导数.xxx例5求yxsincos的导数.22提示:在求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错。四、作业同步练习X03031第3页共3页