高三数学函数的和差积商的导数

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1、函数的和、差、积、商的导数一、复习：1.求函数的导数的方法是:2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.3.常见函数的导数公式:公式1:.公式2:.公式3:.公式4:.二、新课：由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x,那么,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.1.和(差)的导数:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:证:即:2.积的导数:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数

2、乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即证:因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当Δx→0时,v(x+Δx)→v(x).从而:即:3.商的导数:推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即:有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、商构成的函数,而不必从导数定义出发了.三、例题选讲：例1:求下列函数的导数:答案:例2:(1)命题甲:f(x),g(x)在x=x

3、0处均可导;命题乙:F(x)=f(x)+g(x)在x=x0处可导,则甲是乙成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件A(2)下列函数在点x=0处没有切线的是()(A)y=x3+sinx(B)y=x2-cosx(C)y=xsinx(D)y=+cosxD(3)若则f(x)可能是下式中的()B(4)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的切线的倾斜角的取值范围是()D四、小结：五、作业：1:充分掌握函数的四则运算的求导法则.2:先化简,再求导是实施求导运算的基本方法;是化难为易、化繁为简的基本原

4、则和策略.3:在解决与曲线的切线有关的问题时,应结合函数与方程的思想,解析几何的基本方法和理论来求解.解决问题时,关键在与理解题意,转化、沟通条件与结论,将二者有机地统一起来.