算法案例-辗转相除法与更相减损术

《算法案例-辗转相除法与更相减损术》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、襄阳24中数学导学案年级：高二学科：数学必修三课题：算法案例-辗转相除法与更相减损术使用时间：2012年9月设计者：徐襄涛谢冉学科负责人：徐襄涛科室负责人：学习目标：〖知识与技能〗1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；〖过程与方法〗在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。〖情感态度与价值观〗通过阅读

2、中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献；在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。一、课/前/预/习：自主学习————大胆试(全体学生)问题1、在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？问题2、本方法中，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数.二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短例1：求两个正数8251和6105

3、的最大公约数。练习：利用辗转相除法求153与119的最大公约数例2：请你画出辗转相除法的程序框图并把它编成一个计算机程序。例3：用更相减损术求98与63的最大公约数.练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。例4：请你画出更相减损术的程序框图并把它编成一个计算机程序。归纳：1、辗转相除法求两个正整数的最大公约数的方法是：用除以所得和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。2、更相减损术求两个正整数的最大公约数的方法用两数中减去，再用和构成新的一对数，再用减，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数为止。3、比较辗转相除法与更相

4、减损术的区别。（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以_______为主，更相减损术以______为主，计算次数上__________计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，_________体现结果是以相除余数为0则得到，而______________则以减数与差相等而得到。三、达/标/检/测1．两个整数372和684的最大公约数是（）A．36B.12C.186D.5892．两个整数324和135的最大公约数是（）A.81B.54C.27D.93．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．1B．

5、2C．3D．44．下列对辗转相除法的说法错误的是（）A．辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B．辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C．在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法还有更相减损术D．在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写四、课/后/训/练1．用更相减损术求80与36的最大公约数是__________.2.用辗转相除法求459与357的最大公约数是________.3．课本中的辗转相除法主要用到的逻辑结构是（）A．顺序结构B.条件结构C.当型循环结构D.直到型循环结构4.两个互质的数用更相减损术运算，最后的“等数”是（）A．0B.1C.2D.35．求319，

6、377，116的最大公约数。五、小/结/反/思自我评价：你完成本节导学案的情况为A．很好B．较好C．一般D．较差第一页共1页