八年级数学下册三角形的证明复习课课件北师大版.ppt

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1、BS八(下)教学课件第一章三角形的证明复习课(4)___________、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.顶角平分线(3)两个_______相等，简称“等边对等角”;底角(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;1.等腰三角形的性质(1)两腰相等;知识梳理等腰三角形的性质及判定12.等腰三角形的判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“____________”）.等角对等边知识梳理1.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等;⑵等边三角

2、形的三个内角都相等,并且每一个角都等于________;⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”.60°知识梳理等边三角形的性质及判定22.等边三角形的判定⑴三条边都相等的三角形是等边三角形.⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.⑶有一个角是60°的___________是等边三角形.等腰三角形(5)在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.知识梳理直角三角形的性质定理1直角三角形的两个锐角______.互余直角三角形的判定定理1有两个角______的三角形是直角三角形.

3、互余知识梳理直角三角形3勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，.勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a,b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝_________；当a是斜边时，第三边c＝_________.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的.即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有.平方[注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边．a2＋b2＝c2知识梳理勾股定理4如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝，那么这个三角形是直角三

4、角形．1.利用此定理判定直角三角形的一般步骤：(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的　　；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是　　三角形．2.到目前为止判定直角三角形的方法有：(1)说明三角形中有一个角是　；(2)说明三角形中有两边互相　；(3)用勾股定理的逆定理．平方和直角直角垂直[注意]运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出a2＋b2＝c2之类的错误．c2知识梳理勾股定理的逆定理51．互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的　　，而第一个命题的结论是第二个命题的　　，那么这

5、两个命题叫做互逆命题．2．逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成　　，并将结论改成　　，便可以得到原命题的逆命题．结论条件结论条件知识梳理逆命题和互逆命题63．逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的　定理．[注意]每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．逆知识梳理1.线段垂直平分线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等.2.逆定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.3．常见的基本作图(1)过已知点作已知直线

6、的　　；(2)作已知线段的垂直　　线．垂线平分4.三角形的三边的垂直平分线的性质：三角形的三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点的距离相等.知识梳理线段的垂直平分线71.性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2.判定定理：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线.3.三角形的三条内角平分线的性质：三角形的三条内角平分线相交于一点，且到三边的距离相等.知识梳理角平分线的性质与判定8如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC的

7、平分线，来获取角的数量关系.考点讲练等腰（等边）三角形的性质与判定考点1例1ABCD))12E证明：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.考点讲练解题技巧：等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形—等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30°的直角三角形的性质是证明线段之间的倍份关系的重要手段.归纳总结练习1.如图，在△ABC中，AB=

8、AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠_____;____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥