北京版六年级下册数学教案比的意义和性质(二)教学设计.pdf

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1、比的意义和性质（二）教学目标：1.理解并掌握比的基本性质，知道“最简单的整数比”，会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。2.培养学生自主迁移、自主建构知识的能力。教学重点：理解比的基本性质。教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教学过程：一、复习1.比与除法、分数的关系比前项:（比号）后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子—（分数线）分母分数值一种数2.填空60÷10=（60÷）÷（10÷5）60÷10=（60÷2）÷（10÷）60/10=30/（）=（）/1师问：这样填写的根据是什么？商不变性质？分数的基本性质？猜想：比有这样的性质

2、吗？二、教学比的基本性质（一）比的基本性质1.验证以上猜想：8∶4和2∶1提问：这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）这两个比有什么不同点吗？（前项和后项都不同）我们可以说8∶4和2∶1相等吗？你是怎么想的？A：根据比与除法的关系（商不变的性质）第1页共4页8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1B：根据比与分数的关系（分数基本性质）8∶4＝＝＝＝2∶12.学生尝试概括比的基本性质板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词3.师：这就是比的基本性质。板书课题：比的基本性质（二

3、）化简比1.练习引入学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？（1）篮球和排球的个数比是8∶12（2）篮球和排球的个数比是2∶3讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？2.最简单的整数比想一想：什么叫最简分数？最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比。3.化简比例：把下面各比化成最简单的整数比。（1）35∶63＝（35÷7）∶（63÷7）＝5∶9讨论：化简整数比的方法是什么？（比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止）（2）分数形式的比42/72=()/36=()/()例：1.35

4、：9=135：900=（）：（）为什么前项和后项要乘100？（使比的前、后项同时转化整数，方便进一步化简）1/2:5/9=(1/2)×18:(5/9)×18=9:10这个比的前、后项是什么数？分数比怎么化简？为什么要乘18？乘上3可以吗？（比的前、后项同时乘上分母的最小公倍数，可以把分数比转化为整数比）讨论：（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶81.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）第2页共4页讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？4.小结：化简比的方法是（1）都化成整数比（2）利用比的基本性质把

5、比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。（三）区别化简比和求比值讨论：化简比和求比值的区别是什么？（化简比的结果还是一个比，是一个最简整数比；求比值的结果是一个数）例如：25∶100化简比的结果是1：4（读作：1比4）求比值的结果是（读作：四分之一）巩固练习：1.填空：2.填空：①5只羊重280千克，写出羊的总重量与羊的只数的最简单的整数比是（）．②甲数比乙数少20%，乙数与甲数的比是（）．③甲数与乙数的比是9∶4，甲比乙多（）%．④20克糖加200克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（）．第3页共4页⑩如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于

6、甲三角形的面积的，相当于乙三角形的，甲乙两三角形面积的比是（）第4页共4页