数列的概念与简单表示法（优秀课件）.pptx

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1、第二章数列§2.1数列的概念与简单表示法河北易县中学侯艳花(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一，那么每日剩下的部分依次为1、考察下面的问题1740，1823，1906，1989，2072，…问题创设古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，···类似地，1，4，9，16，25，······被称为正方形数。这些数有什么共同

2、特点？共同特点：?1.都是一列数；2.都有一定的顺序1按一定顺序排列着的一列数称为数列各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，···，第n项，······2数列中的每一个数叫做这个数列的项观察归纳形成概念一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项.我们常把数列的一般形式写成a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)简记作{an}。例如：若用{an}来表示“2，1，3”这个数列，则a2=____；1一、数列的概念：按一定次序排列的一列

3、数叫做数列思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？1，2，32，1，33，1，21，3，22，3，13，2，1注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有特殊的规律.一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列思考2：能不能把数列“2，1，3”记为{2，1，3}？不行，{2，1，3}是一个集合，集合中的元素是没有顺序的问题导引深化概念问题1：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？——数列的有序性（2）（5）和（6）这两组数是数列吗？——数列的项可重复性（3）数列与集合有什么区别？集合

4、特征：无序性、互异性、确定性，数列特征：有序性、可重复性、确定性.一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列我们常把数列的一般形式写成a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)简记作{an}。思考3：{an}与an的意思一样吗？{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….an表示数列{an}中的第n项问题导引深化概念问题2：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项数”和“项的大小”）数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列

5、。项数无限的数列叫无穷数列二、数列的分类：各项都相等的数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列二、数列的分类：1、以项数来分类：（1）有穷数列：（2）无穷数列：2、以各项的大小关系来分类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）常数列：（4）摆动数列：项数有限的数列项数无限的数列对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0)对任意n∈N*，总有an+1

6、：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数函数值自变量项序号三、数列的通项公式问题导引深化概念12341234【探究】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？函数值自变量项序号数列通项公式如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.问题导引深化概念12341234问题2：类比函数的

7、表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（3）吗？数列与函数的比较函数定义域解析式图像问题1：你能求出这两个数列的通项公式吗？数列思考：观察下列数列的特点，用适当的数填空，并猜想这些数列的第n项an是什么？（1）1，，9，16，25，，49，…；（2）2，4，，16，32，，128，…；（3）1，-1，1，，1，-1，，-1，…；436864-11三、数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项。例如：an=n2就是数列1，4，9，16，…的

8、一个通项公式注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是_______②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…③不是每一个数列都能写出它的通项公式。如：1，24，8，3，19121例1