配方法直接开平方法解方程ppt课件.pptx

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1、第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1课时配方法——直接开平方法解方程1知识点形如x²=p(p≥0)型方程的解法问题（一）一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？知1－导知1－导知1－导归纳一般地，对于方程x2＝p，(Ⅰ)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝－，x2＝；(2)当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程

2、(Ⅰ)无实数根．【例1】用直接开平方法解下列方程．(1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解．(1)移项得x2＝81，于是x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.(2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4，即x1＝4，x2＝－4.知1－讲导引：解：总结用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．知1

3、－讲1(泉州)方程x2＝2的解是________．若方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的()A．1B．4C.D.已知一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0，n≠0)，若方程有解，则必须满足()A．n＝0B．m，n异号C．n是m的整数倍D．m，n同号知1－练知1－练解下列方程：（1）2x²-8=0（2）9x²-5=3（3）9x²+5=12知识点形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法问题（二）知2－导对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5?在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得

4、x＝±5.由此想到：由方程(x＋3)2＝5，②得x＋3＝±，即x＋3＝，或x＋3＝－，③于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为x1＝－3＋，x2＝－3－.知2－导归纳上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．【例2】用直接开平方法解下列方程．(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.(2)2y－3＝±4，于是y1＝，y2＝－.知2－讲解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠

5、0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.点拨：1(中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根知2－练2(中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4一元二次方程(x－2)2＝1的根是()A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．

6、x1＝1，x2＝－3知2－练3知2－练解下列方程：（1）（x＋6）²－9=0（2）3（x－1）²－6=0（3）x²－4x＋4=5直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．