高三数学二轮复习专题一第五讲导数课件人教版.ppt

《高三数学二轮复习专题一第五讲导数课件人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、战考场第5讲导数知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式利用导数求解曲线的切线问题考查求过某点的切线的斜率、方程、切点的坐标，或以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值题型以选择题、填空题为主利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题各种题型高频考点考情解读考查方式利用导数研究函数的极值与最值导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，常与函数、方程、不等式等交汇命题多以解答题形式出现定积分一般考查定积分的直接运算及定积分在几何或物理中的应用多以选择题、填空题形式出现[联知识　串点成面]导数的几何意义：(1)函数y＝f

2、(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．[做考题　查漏补缺](2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x＞0)的图像上的动点，该图像在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．1．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标

3、是()A．－9B．－3C．9D．15答案：C解析：y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.答案：22．(2011·大连模拟)已知直线y＝x＋1与曲线f(x)＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．[悟方法　触类旁通]求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率k，求切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知切线

4、上一点(非切点)，求切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率．列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程.[联知识　串点成面]函数的单调性与导数的关系：在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．[做考题　查漏补缺](2011·广东高考)设a＞0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．[答案](－∞，－1]和[0，＋∞)4．(2011·临沂期末)已知x＝3是函

5、数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间．[悟方法　触类旁通]利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.[联知识　串点成面]1．若在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f′(x)<

6、0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的极小值．2．设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得．[做考题　查漏补缺][悟方法　触类旁通]1.利用导数研究函数的极值的一般步骤(1)确定定义域．(2)求导数f′(x)．(3)①若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检验f′(x)在方程根左、右值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况，从而求解．2．求函数y＝

7、f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.[答案]C[答案]D[答案]A[悟方法　触类旁通]求定积分的一些技巧①对被积函数，要先化简，再求定积分．②求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段求定积分再求和．③对含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能求定积分．在每年的高考命题中都有导数应用的解答题出现，主要考查函数的单调性、极值、最值及根据单调性、极值、最值等确定参数的值

8、或范围.2011年湖北卷第20题把导数和方程、不等式恒成立问题相结合，求参数的取值范围．(2011·湖北高考)设函数f(x