等差数列与等比数列类比总结(对比学习-全面知识点)精编材料-适合收藏word版.docx

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1、等差数列与等比数列对比知识点总结等差数列等比数列1．等差数列的定义1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示．递推式表示为或．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示（）．递推式表示为或．2．等差中项2．等比中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫作a与b的等差中项．此时，．若三个数a，G，b成等比数列，则G叫作a与b的

2、等比中项．此时，．3．等差数列的通项公式3．等比数列的通项公式等差数列的首项为，公差为d，则．等比数列的首项为，公比为q，则．4．等差数列的性质4．等比数列的性质（1）等差数列的第m项为，则．★（2）若，则，若，则．★（3）下标成等差数列且公差为m的项,,,组成公差为md的等差数列．（4）是公差为d的等差数列，则也是等差数列，公差为kd．（5）,都是等差数列，则,也是等差数列．（1）等比数列的第m项为，则．★（2）若，则，若，则．★（3）下标成等差数列且公差为m的项,,,组成公比为的等比数列．（4）是公比为q的等比数

3、列，则也是等比数列，公比为q．（5）,都是等比数列，则，，，，，也是等比数列．5．判断一个数列是等差数列的方法5．判断一个数列是等比数列的方法（1）定义法：（常数）．（2）等差中项法：或．★（3）通项公式法：（公差为k）．（4）前n项和公式法：（不含常数项的二次函数）．★（1）定义法：（常数）．★（2）等比中项法：或．★（3）通项公式法：（公比为q）．（4）前n项和公式法：6．等差数列前n项和公式6．等比数列前n项和公式（类似梯形面积公式）★（带入通项公式得到）★（以n为变量，体现二次函数）（简化写法，不含常数项的二

4、次函数）注意：应用求和公式时，要先看q是否等于1，必要时需讨论．7．等差数列和的有关性质7．等比数列和的有关性质等差数列，公差为d，前n项和为，那么：（1）也成等差数列，其首项与首项相同，公差是公差的．等比数列，公比为q，前n项和为，那么：（1）数列是等比数列，公比为．★（2）等差数列，前n项和为，则有，（）．★（3）数列是等差数列，公差为．★（4）表示奇数项的和，表示偶数项的和，则有：①当项数为偶数时，，；②当项数为奇数时，，．（2）．（3）表示奇数项的和，表示偶数项的和，则有：①当项数为偶数时，；②当项数为奇数时

5、，．8.等差数列和与函数的关系及和的最值简写为，可以把看作是二次函数图像上孤立的点，因此可以用二次函数的性质来研究和的性质，比如对称和求最值．最大值最小值最值条件通项法且在n处取最大值且在n处取最小值二次函数法对称轴是整数，在对称轴取最大值，对称轴不是整数，在距离对称轴最近的整数取最大值对称轴是整数，在对称轴取最小值，对称轴不是整数，在距离对称轴最近的整数取最小值数学浪子整理制作，侵权必究