第18章平行四边形总复习课件(11111用).ppt

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1、1、已知ABCD,若AB=15㎝,BC=10cm则AD=㎝.周长=cm.课前热身50130平行四边形的对角相等、邻角互补1050平行四边形的两组对边分别相等ABCDO平行四边形的对角线互相平分2、已知ABCD,∠A=50度,则∠C=度.∠B=度.ABCD3、如图，ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm7平行四边形复习概念性质判定ABCDO性质：1）对边平行且相等。2）对角相等。3）两条对角线互相平分。4）中心对称。判定方法：1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两条对角线互相平分。5）

2、两组对角分别相等。ABCDO性质：1）对边平行且相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相平分且相等。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）有三个角是直角的四边形。2）是平行四边形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且两条对角线相等。CABDO性质：1）对边平行，四条边都相等。2）对角相等。3）两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）四条边都相等的四边形。2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质：1）对边平行，四条边都相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相垂直平分且

3、相等，每条对角线平分一组对角。4）轴对称和中心对称。判定方法：1）是矩形，并且有一组邻边相等。2）是菱形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC你会做吗？1、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥BC⑤AB=CD⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________(只填序号)请你挑一挑ABCDO①④①⑤②④③⑥②

4、⑤2：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_________；（2）猜想：_____=_____；（3）说明所猜想的结论的正确性.解：（1）连结BF；（DF）（2）猜想：BF＝DE；（BE=DF）解：如图(2)所示，连结DB、DF、BF,且DB、AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，DO＝OB又∵AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD是平行四边形∴BF＝DE

5、四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形讨论从属关系正方形是一个完美的图形对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)例1.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC

6、⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。矩菱正方那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF如图1:正方

7、形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师思考题:如