高一数学集合与函数解答难题.doc

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1、高一数学集合与函数解答难题　一．解答题（共29小题）1．（2015•铜川三模）设函数f（x）=

2、x﹣1

3、+

4、x﹣2

5、．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式

6、a+b

7、+

8、a﹣b

9、≥

10、a

11、f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．　2．（2015•天津校级二模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=，Tn为

12、数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．　3．（2015•惠州模拟）已知函数，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）设

13、MN

14、=g（t），试求函数g（t）的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内，总存在m+1个数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．　4．（2015•衡阳二模）已知函数f

15、（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）设，求证：当a=﹣1时，；（3）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．　5．（2015•新余二模）设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣

16、h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．　6．（2015•琼海校级模拟）（选做题）已知函数f（x）=

17、2x﹣1

18、+2，g（x）=﹣

19、x+2

20、+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．　7．（2014•江苏模拟）设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为

21、R，试求a的取值范围．　8．（2014•中山市校级二模）定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）令函数，写出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0（﹣4＜x0＜﹣1）处有斜率为﹣8的切线，求实数a的取值范围（Ⅲ）当x，y∈N*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．　9．（2014•安徽模拟）定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2﹣af（x），h（x）=x﹣a，且g（x）在x=1处取得极

22、值．（1）求a的值及h（x）的单调区间；（2）求证：当1＜x＜e2时，恒有x＜；（3）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点的个数，并说明道理．　10．（2014•上海模拟）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．　11．（2014•大港区校级二模）已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣

23、lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．　12．（2014•陕西模拟）已知函数，g（x）=lnx．（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．　13．（2014秋•东湖区校级月考）对于函

24、数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x

25、f（x）=x}，B={x

26、f[f（x）]=x}．（I）设f（x）=3x+4，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=，∅⊊A⊆B，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=ax2，求证：A=B．　14．（2013•许昌三模）设函数．（1）当a=5时