系统根轨迹分析.ppt

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1、系统根轨迹分析一、概述1、根轨迹的概念：系统中某参数变化时闭环极点的集合为根轨迹。例如：负反馈系统开环传递函数为，闭环特征方程为特征根为当变化时，特征根也随之变化：2、根轨迹与性能关系：利用根轨迹可分析系统稳定性、动态性能、稳态性能。例如：K>2时，根轨迹都在左半平面，系统闭环稳定。时为过阻尼和临界阻尼，特征根为实根，阶跃响应为单调衰减；时为欠阻尼，特征根为共轭复根，阶跃响应为振荡衰减。3、为什么要研究根轨迹：当系统参数变化特征根也随之变化，可分析特征根变化对性能影响，因此可绘制根轨迹来分析系统性能；但根

2、据闭环特征方程求特征根来绘制根轨迹只适用于一、二阶系统、不适用于高阶系统，有必要研究一般根轨迹的绘制法则，从而分析系统。4、幅相条件：负反馈系统开环传递函数为：当，有则相角条件为：幅值条件为：二、一般根轨迹的绘制1、概念：负反馈系统开环传递函数为，由此画出的闭环系统的根轨迹为一般根轨迹。本质：由开环传函零极点确定闭环极点的分布。2、绘制法则1、对称性：以实轴为对称轴；2、分支数：等于开环极点个数；3、起始点：开环极点；终止点：开环零点、“无穷零点”；一一对应4、实轴上根轨迹：满足“右奇”原则；5、分离点、

3、会合点：实轴上根轨迹两端若都为开环极点，则必存在分离点；若两端都是开环零点（或一个开环零点一个无穷零点），则必有会合点；解，得到的值中取在根轨迹上的值。分离或会合角为为分离或会合根轨迹的分支数。6、平面上根轨迹的渐近线：渐近线与实轴交点为：渐近线与实轴正方向夹角为：7、根轨迹与虚轴交点方法1：将代入特征方程，然后令特征方程的实部和虚部为零，即可求得。方法2：利用Roth代数判据求得。8、平面上根轨迹的出射角、入射角出射角：入射角：实质：需注意的几点1、根轨迹在左右方向上大体平衡，即有向左的轨迹则必有向右的

4、轨迹，且从感官上轨迹长度大体相当；2、靠近虚轴和原点附近的根轨迹尽可能精确绘制，方法是：在草图基础上确定若干点，然后对草图修正；3、根轨迹的“圆”。（P87、P88）三、0度根轨迹的绘制1、概念：负反馈系统当时的根轨迹，或正反馈系统时的根轨迹。2、绘制法则：与一般根轨迹对比，区别在于：（1）相角条件由180度变为0度；（2）实轴上根轨迹满足“右偶”原则。其余完全相同。0度根轨迹与一般根轨迹呈“对称性”。四、参量根轨迹例：负反馈系统开环传递函数为则闭环特征方程为整理，得再整理，得则可得等价开环传递函数为1、

5、基本思路：构造等价的开环传递函数，满足：⑴、其闭环特征方程与原系统相同；⑵、其参变量与一般根轨迹相同，为根轨迹增益。绘制等价的开环传递函数系统的根轨迹，即为原系统根轨迹。2、一般步骤：首先求原系统闭环特征方程，其次构造等价的开环传递函数，最后绘制等价的开环传递函数系统的根轨迹即为原系统根轨迹。需要注意的几点⑴、得到的等价开环传递函数其根轨迹可能为一般根轨迹或零度根轨迹，需判定。⑵、得到的等价开环传递函数可能分子最高次数比分母最高次数高，此时可根据分子、分母互换后的等价开环传递函数绘制根轨迹，其根轨迹相同，

6、开环零、极点互换，根轨迹方向不同。⑶、等价开环传递函数的系统和原系统只是根轨迹（闭环极点）相同，闭环零点并不相同，性能也不尽相同。