2020中考专题3——几何模型之定边对定角(1)_20200320.docx

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1、2020中考专题3——几何模型之定边对定角班级姓名.【模型讲解】∠P保持不变，∠P所对的边长为d保持不变，则∠P的顶点P的轨迹为圆弧.（简称：定边对定角）【例题分析】例1.在正方形接AE和DF交于点ABCD中，AD＝2，E，F分别为边P，则线段CP的最小值为DC，CB上的点，且始终保持.DE＝CF，连例2.如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为AC上一点，AE=CD，连接BE、AD相交于点P，则CP的最小值为。例3.如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△A

2、CD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）A．1B．2C．D．4【巩固训练】1.如图1，O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是.图1图2图32.如图2，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为.3.如图3,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点

3、,与y轴交于C、D两点,点E为OG上一动点,CF⊥AE于F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为.4.如图4,以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰△BCE，CE=CB，过E做EH⊥BC，点P是△BEC的内心，连接AP，若AB=2，则AP的最小值为.图4图5图65.如图5,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为.6.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，

4、作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为.7.如图7,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为.图78.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为.图8图9图109.如图9，直线y=x+4分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O,在坐标系的原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点

5、（0,2）长度的最小值是.10.如图10，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点OB的坐标为（7,3），点E在边作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0,25）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为.411.如图11，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为图1112.如图12，已知△ABC是边长为4的等边三角形，取AC的中点Ｅ，△ABC绕E点旋转任意角度得到△GMN，直线BN、GC相交于点

6、Ｈ．求△GMN绕点E旋转时过程中，线段AH的最大值是．图122020中考专题3——几何模型之定边对定角参考答案例1【解析】解：如图，在△ADE和△DCF中，ADDCADEDCFDECF∴△ADE2△DCF（SAS）∴∠DAE＝∠CDF∵∠DAE＋∠AED＝90°∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°.∠APD＝90°保持不变∴点P的轨迹为以AD为直径的一段弧上∴取AD中点Q，连接CQ，与该圆弧交点即为点P，此时CP值最小在Rt△CQD中，CQ＝∴CP＝CQ－PQ＝－1例2.解析：可证△AEB?△CDA∴∠ABE

7、=∠CAD∵∠CAD+∠BAD=60°∴∠ABE+∠BAD=60°即∠BPB=60°∵AB为定边，∠APB=120°为定角∴P在以AB为弦且圆心角为120°的圆弧上运动。可得：CP的最小值=CO-R=4-2=2例3.解：∵∠CDP＝∠ACB＝45°∴∠BDC＝135°（定弦定角最值）如图，当AD过O′时，AD有最小值∵∠BDC＝135°∴∠BO′C＝90°∴△BO′C为等腰直角三角形∴∠ACO′＝45°＋45°＝90°∴AO′＝5又O′B＝O′C＝4∴AD＝5－4＝1【巩固训练】答案1.答案：2.答案：2cm233.答案：34.答

8、案：5.答案：26.答案：87.答案：2-28.答案：2-29.答案：2-210.答案：52411.解：连接OD∵D为弦AP的中点，∴OD⊥AP∴点D在以AO为直径的圆上运动当CD过圆心O′时，CD有最小值过点C作CM⊥AB于M∵OB＝OC，∠AB