中考数学中的最值问题解法.docx

《中考数学中的最值问题解法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学中的最值问题解法--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________中考数学中的最值问题解法--------------------------------------------------------------------------作者:____

2、_________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________中考数学几何最值问题解法在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值

3、；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值典型例题：例1.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】A．21B．5C．1455D．552例2.在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。例3.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，点A、B分

4、别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm。第3页共30页例4.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．练习题：1.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【】A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=2BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P3的最短距离是【】A、(46

5、)㎝B、5cmC、35㎝D、7cm3.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是_．二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题：例1.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．例2.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A．1B．3C．2D．3＋1例3.已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，第4页共30页

6、问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形P

7、BQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．例4.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【】A.（0，0）B.（1，1）22B.C.（2，2）D.（2，2）2222例5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：第5页共30页①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置

8、的改变而发