初一找规律经典题型(含部分答案).docx

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1、精心整理初一数学律用知“有比才有”。通比，可以事物的相同点和不同点，更容易找到事物的化律。找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。揭示的律，常常包含着事物的序列号。所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。初中数学考中，常出数列的找律，下面就此的解方法行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（等差数列）：每个数和它的前一个数行比，如增幅相等，第n个数可以表示：a1+(n-1)b，其中a数列的第一位数，b增幅，(n-1)b第一位数到第n位的增幅。然后再化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、2

2、2、28⋯⋯，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2例1、已知一个面S的等三角形，将其各n（n大于2的整数）等分，并以相等分点点向外作小等三角形（如上所示）．（1）当n=5，共向外作出了个小等三角形（2）当n=k，共向外作出了个小等三角形（用含k的式子表示）．例2、如，在1中，互不重叠的三角形共有4个，在2中，互不重叠的三角⋯形共有7个，在3中，互不重叠的三角形共有10个，⋯⋯，在第n个形中，n=n=n=互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。图1图2图3（二）如增

3、幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅等差数列）。如精心整理.'增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯⋯，叫做三角形数，它有一定的律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差。妙析：规律类的中考

4、试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、【例1】(2005年大市中考)在数学活中，小明了求的（果用n表示），如a所示的形。（1）你利用个几何形求的?????????。（2）你利用b，再一个能求的的几何形。【例2】(2005年河北省中考)察下面的形（每一个正方形的均1）和相的等式，探究其中的律：（1）写出第五个等式，并在下

5、出的五个正方形上画出与之的示；（2）猜想并写出与第n个形相的等式。;..'解析：【例1】(1)（2）可如1，2，3，4所示的方案：【例2】（1），的形是（2）。此除要求考生写出律性的答案外，要求出一套的方案，本魅力四射，光彩目，极富挑性，要求考生大胆的，力求用形。考察学生的手践能力与新能力，体了“改改到哪，中考就考到哪！”的命思想。3、数字【例5】(2005年福州市中考)瑞士中学教巴末成功地从光数据，，，，⋯⋯，中得到巴末公式，从而打开了光奥妙的大。你按种律写出第七个数据是????????????????????。解析：【例5】列数的分子分3，

6、4，5的平方数，而分母比分子分小4，第7个数的分子81，分母77，故列数的第7个。【例6】(2005年春市中考)按下列律排列的一列数（1，2）（4，5）（7，8），⋯，第5个数是????????????????????。解析：【例6】有序数的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数13，故第5个有序数（13，14）。【例7】(2005年威海市中考)一按律排列的数：，，，，，⋯你推断第9个数是?????????????????????;..'解析：【例7】中列数的分母2，3，4，5，6⋯⋯的平方数，分

7、子形成而二等差数列，依次相差2，4，6，8⋯⋯故第9个数1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母100，故答案。4、算【例10】(2005年陕西省中考题)观察下列等式：??????，⋯⋯第n个等式可以表示????????????????????。解析：【例10】【例11】(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，，，⋯⋯根据前面的规律，得：????????????????????。（其中n正整数）解析：【例11】【例12】(2005年耒阳市中考)察下列等式：察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-

8、25=11，⋯⋯些等式反映了自然数的某种律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示个律????????????????????。解析：【例12