初一找规律经典题型（含部分答案解析）

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1、初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一

2、位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2例1、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．n=3n=4n=5……例2、如图，在图1中，互不重叠

3、的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）。（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析

4、观察的方法求出，方法就简单的多了。例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（

5、结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为         。（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；　（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2，图3，图4所示的方案：【例2】（1），对应的图形是（2）。此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案

6、，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。3、数字类【例5】(2005年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是                    。解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为。【例6】(2005年长春市中考题)

7、按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是                    。解析：【例6】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。【例7】(2005年威海市中考题)一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是                     解析：【例7】中这列数的分母为2，3，4，5，6……的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8……故第9个数为1+2+4

8、+6+8+10+12+14+16＝73，分母为100，故答案为。4、计算类【例10】(2005年陕西省中考题)观察下列等式：      ，……则第n个等式可以表示为                    。解析：【例10】【例11】(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：