初一找规律经典题型(含部分答案解析)

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1、初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法——看增幅(一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一

2、位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例:4、10、16、22、28……,求第n位数。分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)6=6n-2例1、已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示).(1)当n=5时,共向外作出了个小等边三角形(2)当n=k时,共向外作出了个小等边三角形(用含k的式子表示).n=3n=4n=5……例2、如图,在图1中,互不重叠

3、的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含的代数式表示)。(二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析

4、观察的方法求出,方法就简单的多了。例1.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。妙题赏析:规律类的中考试题,无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格,令人耳目一新,其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力,在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上,今年又推陈出新,增加了“设计类”与“动态类”两种新题型,现将历年来中考规律类中考试题分析如下:1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中,小明为了求的值(

5、结果用n表示),设计如图a所示的图形。(1)请你利用这个几何图形求的值为         。(2)请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形。【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形(每一个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:(1)写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; (2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。解析:【例1】(1)(2)可设计如图1,图2,图3,图4所示的方案:【例2】(1),对应的图形是(2)。此类试题除要求考生写出规律性的答案外,还要求设计出一套对应的方案

6、,本题魅力四射,光彩夺目,极富挑战性,要求考生大胆的尝试,力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力,体现了“课改改到哪,中考就考到哪!”的命题思想。3、数字类【例5】(2005年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,……,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是                    。解析:【例5】这列数的分子分别为3,4,5的平方数,而分母比分子分别小4,则第7个数的分子为81,分母为77,故这列数的第7个为。【例6】(2005年长春市中考题)

7、按下列规律排列的一列数对(1,2)(4,5)(7,8),…,第5个数对是                    。解析:【例6】有序数对的前一个数比后一个数小1,而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列,1,4,7,故第5个数为13,故第5个有序数对为(13,14)。【例7】(2005年威海市中考题)一组按规律排列的数:,,,,,…请你推断第9个数是                     解析:【例7】中这列数的分母为2,3,4,5,6……的平方数,分子形成而二阶等差数列,依次相差2,4,6,8……故第9个数为1+2+4

8、+6+8+10+12+14+16=73,分母为100,故答案为。4、计算类【例10】(2005年陕西省中考题)观察下列等式:      ,……则第n个等式可以表示为                    。解析:【例10】【例11】(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式:,,,……根据前面的规律,得:

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