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《直线的点斜式与斜截式方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2直线的点斜式方程答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。1.在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。复习2.倾斜角的定义及其取值范围;直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)B在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题问题引入xyOlP0直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：问题引入xyOlP0P方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式
2、方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0（1）轴所在直线的方程是什么？几种特殊的直线方程轴所在直线的方程是:（2）平行于轴所在直线的方程是:（3）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是：（4）垂着于轴所在直线的方程是:例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．解：直线经过点，斜率，y1234xO-1-2l典型例题1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；
3、（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）练习：如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程观察方程，它的形式具有什么特点？特点：的系数恒为1，的系数为和常数项均有明显的几何意义：特点：的系数恒为1，的
4、系数为和常数项均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距．直线的斜截式方程问题斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离练习．直线y＝kx＋b不过第二象限，则k、b应满足______．2.如下图所示,方程表示的直线可能是()B解析:对于A,要求直线中的k>0,b<0,即a>0,<0,矛盾;对于B,要求直线中的k<0,b<0,即a<0,<0,这是正确的;对于C,要求直线中的k=0,此时a=0,没有意义;对于D,要求直线中k<0,b>0,即a<0,>0,矛
5、盾.答案:B例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．（2）若，则；反之，时，．典型例题例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：于是我们得到，对于直线：,且；典型例题练习：1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程为.2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率k＝，进而可求得直线的方程为.3．一直线在y轴上截距为－，斜率为2，则方程为.y＝－x+3－1y＝－x+1[例
6、3](1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程；例4:已知A(1,3)､B(-1,-1),C(2,1),求△ABC的BC边上的高线所在的直线方程.[答案]D[例5](1)在直线y＋2＝k(x－3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是____________．(2)不论m取何值，直线mx－y＋m＋3＝0恒过定点__________．[答案](1)过定点(3，－2)(2)(－1,3)[解析](1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取
7、何实数方程y＋2＝k(x－3)总表示经过点(3，－2)，斜率为k的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，－2)．(2)将方程mx－y＋m＋3＝0变形为y－3＝m(x＋1)可知，不论m取何实数，直线总过定点(－1,3)．（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结xyOlb
