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时间:2020-09-05
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1、利用空间向量求空间中的角异面直线所成角的范围:结论:题型一:线线角直线与平面所成角的范围:题型二:线面角直线AB与平面α所成的角θ可看成是向量与平面α的法向量所成的锐角的余角,所以有题型三:二面角二面角的范围:关键:观察二面角的范围用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(化为向量问题)(进行
2、向量运算)(回到图形问题)小结:如图点P为平面外一点,点A为平面内的任一点,平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO,记PA和平面所成的角为,则点P到平面的距离nAPO二、求点到平面的距离例4、已知正方形ABCD的边长为4,CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点,求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz三、求直线与平面间距离例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA
3、1B1C1D1MNEFxyz四、求平行平面与平面间距离
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