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1、3.2.2函数的奇偶性如图所示：点P(3,2)关于x轴的对称点是点P1，其坐标为；点P(3,2)关于y轴的对称点是点P2，其坐标为；点P(3,2)关于原点O的对称点是点P3，其坐标为．P1P3P2创设情景兴趣导入问题(3,-2)(-3,2)(-3,-2)(3,-2)(-3,2)(-3,-2)（1）（2）关于什么对称，什么不变.一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为；（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为；（3）点P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为。动脑思考探索新知点的对称(a,-b)(-
2、a,b)(-a,-b).例3（1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标；（2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标；（3）设函数y=f(x)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．巩固知识典型例题解：（1）点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-3)；（3）点P(a,f(a))关于y轴的对称点的坐标为(-a,f(a)),关于原点O的对称点的坐标为(-a,-f(a)).（2）点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(-x,y),关
3、于原点O的对称点的坐标为（-x,-y)；.教材练习3.2.2应用知识强化练习问题1观察下列图形的是否具有对称性：创设情景兴趣导入问题2观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．这时称函数图像关于坐标原点对称．原点O叫做这个函数图像的对称中心．如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．这时称函数图像关于y轴对称．y轴叫做这个函数图像的对称轴．创设情景兴趣导入现实生活中的“美”的事例情境导入情境导入演示0xy0xyyxf(x)=x3Oy=
4、x
5、y=xyxf(x)=x2O
6、自主探究（一）如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．称函数图像关于y轴对称．y轴叫做函数图像的对称轴．如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．这时称函数图像关于坐标原点对称．原点O叫做函数图像的对称中心．自主探究（一）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数若函数y＝f(x)的图像关于y轴对称，则这个函数叫做偶函数.若函数y＝f(x)的图像关于原点O对称，则这个函数叫做奇函数.练习2当x≥0时图像如红色部分所示，根据下列条件，试画出当x<0时f(x)的图像。(1,0)(-1,0)应用奇偶性作函数图像自主探究（一）（1）已知函
7、数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，（2）已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，(1,0)(-1,0)y=x3xy0奇偶函数的单调性y=x2例：奇函数：对称的定义域上单调性相同偶函数：对称的定义域上单调性相反xoyf(a)=；f(-a)=；f(2)=；f(-2)=；则f(1)=；f(-1)=；求值并观察发现规律1.已知=f(x)f(-x)=114a2a21-aa-1xy01-22-1xy0偶函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数.自主探究（二）4观察下图，思考并
8、讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=
9、x
10、实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.偶函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于任意的x∈D，都有-x∈D，且f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数.若函数y＝f(x)的图像关于y轴对称，则这个函数叫
11、做偶函数.设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于任意的x∈D，都有-x∈D，且f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数.前提条件：定义域一定要关于原点对称。一定记住了哦！-x与x在几何上有何关系？偶函数定义域有何特征？定义域要关于原点对称。思考o[a,b][-b,-a]x-x8/27/2021思考1：思考2：f(a)=；f(-a)=；求值并观察发现规律则f(1)=；f(-1)=；f(2)=；f(-2)=；2.已知f(x)=x3，=-f(x)f(-x)=(-x)31-18-811yxf(x)=x3O-1-1a3-a3=-x3用类比的方法，得出奇函
12、数的定义.自主探究（二）奇函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函
