典型相关分析课件.ppt

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1、本章要点皮尔逊相关系数—两个变量的相关。什么是典型相关分析？典型相关—两组变量的相关。如何求典型相关系数。典型相关系数是什么变量的相关系数？原始变量还是新变量？如果是新变量，那么新变量如何求得。典型相关分析与主成分分析有何相似之处。简单相关，复相关，典型相关之间的关系。有许多分析变量间关系的方法，它们各有千秋，但是我们还没有学习过关于两组变量间关系的分析，这一章我们讨论关于变量间的相关关系。为了这一章的学习，也为了我们的学习更多的相关分析的方法，下面我们现对变量的相关分析进行总结。第一节引言（一）简单相关系

2、数相关分析是分析变量之间的相关关系。变量X和Y的样本相关系数为1、变量X、Y都是随机变量，且相互对称，所以。

3、r

4、1。2、相关系数只反映两变量之间线性相关的程度，不能说明其非线性相关关系。3、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变量之间的因果关系，也不能说明它具体接近哪一条直线。下面的数据是公司连续26周销售额和广告成本以及该城市各主要百货公司的销售总额（含AFLFONSO公司的）和估计的竞争对手的广告费。（美圆）周次AFLFONSO公司百货公司销售总额X2其它百货公司的广告费X3Y销售额广告费

5、X112170787119003710113200021994291149003369873—……………251680685109002819941—262266506980038976892500这些数据能揭示出AFLFONSO公司的所做报纸广告带来的真实收益吗？广告费与销售额的散点图16000001800000200000022000002400000260000001000020000300004000050000YX1广告费与市场占有率的散点图（二）偏相关系数简单相关系数在一定情况下无法较为真实准确地

6、度量事务之间的相关关系，往往有夸大的倾向。例如：在研究商品的需求量、价格和消费者收入时会发现，需求量和价格之间的关系实际上还包含了消费者收入对商品需求量的影响。1、问题提出设被解释变量x3受两个彼此独立的自变量x1和x2的影响。x3x1x2x3x1x2若自变量x1和x2彼此不独立，存在一定的相关关系：这时，产生了通径2、偏相关系数的定义设x1，x2，y是三个变量，如果要计算x2给定的条件下，x1和y的相关系数，应该用偏相关系数更合理，那么偏相关系数为：为什么说皮尔逊相关系数的不稳健的呢？下面讨论一个例子，将

7、进一步说明皮尔逊相关系数的缺点。下表的数据是模拟数据：xyxy.845.463.462.97.465.80.226.051.644.871.394.692.073.661.135.222.274.181.885.23-.105.971.974.604.097.601.535.00.655.60.925.272.523.451.895.072.704.341.644.421.544.84其散点图如下：Pearson相关系数表XPearsonCorrelation1-.283Sig.(2-tailed)..21

8、4YPearsonCorrelation-.2831Sig.(2-tailed).214.该表的含义是说Pearson相关系数为-0.283，Sig.是检验Ho:Ｘ和Y不相关的显著性水平（P值），因为Sig.＝0.214，则不能拒绝原假设，但是从前面的散点图，实际上除了那个异常点外，二者是相关的。（三）Spearman相关系数在给定一列数对（x1,y1），，（xn,yn）之后，要检验他们所代表的二元变量X和Y是否相关。首先将X和Y的观测值分别排序，分别得各自得秩统计量，Spearman相关检验的含义是直接

9、对秩统计量计算相关系数，即计算R和S的相关系数：优点：稳健，不受极端值影响（四）复相关系数简单相关系数和偏相关系数实际上均是讨论两个变量的关系，但常常我们会讨论一个变量和一组变量的相关，这叫复相关系数。实际上一个变量和一组变量的复相关是以这个变量为被解释变量，以这组变量为回归因子，建立回归模型的可决系数R2.的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问题的本质。如果能够采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线

10、性组合之间的相关关系，则更简捷。通常情况下，为了研究两组变量如何讨论两组变量的关系呢？在解决实际问题中，这种方法有广泛的应用。如，在工厂里常常要研究产品的p个质量指标和q个原材料的指标之间的相关关系；也可以是采用典型相关分析来解决的问题。如果能够采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的线性组合既可以使变量个数简化，又可以达到分析相关性的目的。职业满意度典型相关分析某调查公司从一个大型零售公司随机调查了784人，