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1、圆锥的侧面积和全面积1、弧长计算公式2、扇形面积计算公式一、知识回顾生活中的圆锥如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。二、设置情境B.ABCB’圆锥的相关概念连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:(母线有无数条,母线都是相等的)hrO填空:根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。(1)h=3,r=4则=_______(2)=2，
2、r=1则h=_______(3)=10,h=8则r=_______56即时训练及时评价（1）hrO问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念rRRl弧l母l母圆周长圆锥的底面是圆，侧面展开图是扇形。扇形圆锥母线l母R半径底面周长弧长侧面积面积底面积1、圆锥的侧面积2、圆锥的全面积例1.制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽,其尺寸要求为:底面直
3、径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积.典型例题即时训练及时评价(2)（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.2(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为，则这个圆锥的侧面积为_____.(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________..设圆锥侧面展开图的弧长为l展,圆心角为n°,则n:圆锥侧面展开图圆心角的度数r:圆锥底面的半径l:圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径R三者只要已知其中两个,则可求出第三个.即时训练及时评价（3
4、）填空、根据下列条件求值.(1)=2，r=1则n=_______(2)=9,r=3则n=_______(3)n=90°,=4则r=_______(4)n=60°,r=3则=_______180°120°118例.有一个扇形中,半径R=10,圆心角=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.四、巩固训练1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是
5、_________。2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。例.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60连接BB’,即
6、为蚂蚁爬行的最短路线∴BB’=AB=6变式、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB’童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解:∵l=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=π×15×5≈3.14×15×5=235.5（
7、cm2)235.5×10000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.五、小结升华1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1、圆锥的母线长=扇形的半径2、圆锥的底面周长=扇形的弧长3、圆锥的侧面积=扇形的面积（l=R）（C=l）n能力提升1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图
8、扇形的圆心角是____。3.一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____。4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。180o10cm180o（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．B．C．D．勇攀高
