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时间：2020-09-05
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1、八.凸集与凸函数1.凸集（1）凸组合：已知，任取k个点，如果存在常数，，使得，则称为的凸组合。（2）凸集：设集合，如果中任意两点的凸组合仍然属于，则称为凸集。2.凸函数设，任取，如果，有，则称为X上的（严格）凸函数。例子：5.凸规划（1）其中是凸函数，是凸集。（2）其中是凸函数，是线性函数。水平集：是凸函数}。性质：水平集一定是凸集。3.凸函数的性质定理.凸函数的局部极小点就是全局极小点。4.凸函数的判断条件定理1.是凸集X上的凸函数的充要条件是，有.定理2.设在凸集X上有二阶连续偏导数，则是凸函数的充要条件是，有半正定
2、。例：正定二次函数，其中是正定矩阵。十.算法及相关概念1.一般迭代算法集合S上的迭代算法A：（1）初始点；（2）按照某种规则A产生下一个迭代点。（i）如果点列收敛于最优解，则称算法A收敛。（ii）如果，则称算法A为下降迭代算法。...九.极小点的判定条件（1）必要条件：（2）充分条件：2.下降迭代算法步骤（1）给出初始点，令；（2）按照某种规则确定下降搜索方向；（3）按照某种规则确定搜索步长，使得；（4）令，；（5）判断是否满足停止条件。是则停止，否则转第2步。搜索步长确定方法：称。为最优步长，且有十一.终止条件2.4.
3、1.3.5.最可靠法则：十二.收敛速度则称的收敛阶为。设算法A所得的点列为，如果
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