初中数学找规律方法.docx

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1、.'初中数学考中，常出数列的找律，此的解方法：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此等差数列）：每个数和它的前一个数行比，如增幅相等，第n个数可以表示：a+(n-1)b，其中a数列的第一位数，b增幅，(n-1)b第一位数到第n位的增幅。然后再化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28⋯⋯，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅等差数列）。如增幅分3、5、7、9，明增幅以同等幅度加。此种数列第

2、n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的增幅；3、数列的第1位数加上增幅即是第n位数。例明：2、5、10、17⋯⋯，求第n位数。分析：数列的增幅分：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，增幅：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法然，但是此的通用解法，当然此也可用其它技巧，或用分析察凑的方法求出，方法就的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅

3、等比数列，如：2、3、5、9,17增幅1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此大概没有通用解法，只用分析察的方法，但是，此包括第二的，如用分析察法，也有一些技巧。;..'二、基本技巧（一）出序列号：找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。找出的律，通常包序列号。所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。例如，察下列各式数：0，3，8，15，24，⋯⋯。按此律写出的第100个数是。解答一，可以先找一般律，然后使用个律，算出第100个数。我把有关的量放在一起加以比：出的数：

4、0，3，8，15，24，⋯⋯。序列号：1，2，3，4，5，⋯⋯。容易，已知数的每一，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n是n2-1，第100是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n（2n-1）2（三）看例：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n（

5、四）有的可每位数同减去第一位数，成第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26⋯⋯，同减去2后得到新数列：0、3、8、15、24⋯⋯，序列号：1、2、3、4、5分析察可得，新数列的第n：n2-1，所以中数列的第n：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可每位数同加上，或乘以，或除以第一位数，成新数列，然后，在再找出律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，⋯？（第一百个数）;..'同除以4后可得新数列：1、4、9、16⋯，很然是位置数的平

6、方。（六）同技巧（四）、（五）一，有的可每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般1、2、3）。当然，同加、或减的可能性大一些，同乘、或除的不太常。（七）察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成两个数列，再分找律。三、基本步1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解。2、如不相等，合运用技巧（一）、（二）、（三）找律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的律4、最后，如增幅以同等幅度增加，用用基本方法（二）解;.