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《二次函数顶点式的妙用 图像 性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数顶点式的妙用y=a(x-h)2+k的图象和性质1说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:回忆一下1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2抛物线开口方向对称轴顶点最值增减情况y=ax²a>0,向上X=0(0,0)当x=0时,y有最小值0x<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=0(0,0)当x=0时,y有最大值0x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.y=ax²+ca>0,向上X=0(0,c)当x=0时,y有最小值cx<0时,y随x的增大而减小;x>
2、0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=0(0,c)当x=0时,y有最大值cx<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.y=a(x-h)²a>0,向上X=h(h,0)当x=h时,y有最小值0x<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)当x=h时,y有最大值0xh时,y随x的增大而减小.y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c>0c<0上移下移左移右移顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？说出平移方式h>0h<0简记为
3、“上加下减，左加右减”.例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5二、自主探究:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平
4、移方法1:平移方法2:二次函数图象平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线和有什么关系?抛物线y=2(x+2)²+3的对称轴为,顶点坐标为,可看作由抛物线y=2x²先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.或先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.猜想直线x=-2(-2,3)上3左左22上3归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状_____,位置_____.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据___
5、__的值来决定.向左(右)平移
6、h
7、个单位向上(下)平移
8、k
9、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
10、k
11、个单位y=ax2+k向左(右)平移
12、h
13、个单位平移方法:相同不同h、k抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口;当a<0时,开口;(2)对称轴是;(3)顶点是.向上向下直线x=h(h,k)————————————————————归纳顶点式二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线
14、x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?三、课堂反馈：3、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。4、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。5、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。y=3(x-3)²-2(-m,n)例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与
15、池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－思考除了上面建立坐标系的方法外还有没有其他的方法？本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a的符号
16、决定抛物线的开口方向;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点坐标是(h,k).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移
