电磁场习题解答.docx

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1、..1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（ba），每单位长度上电荷：内柱为而外柱为。解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r（arb）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得DdSls考虑到此问题中的电通量均为er即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是2lrDl即D2rer，E20rerbblnb由此可得UEdr0rererdraa220a1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内

2、半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E的最大值Em总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够;...脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。解：同轴电缆的横截面如图，

3、设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为E2，Emaxar2而内外导体之间的电压为UbbdrlnbEdra22ara或UaEmaxln(b)adUEmax[ln(b)1]0daa即lnb10，ab0.736cmalnbeUmaxaEmax0.73621051.47105(V)a1—3—3、两种介质分界面为平面，已知140，220，且分界面一侧的电场强度E1100V/m，其方向与分界面的法线成450的角，求分界面另一侧的电场强度E2的值。;...解：E1t100sin450502，E1n100cos4505

4、02D1n40E1n20002根据E1tE2t，D1nD2n得E2t502，D2n200D2n100202，E2n20于是：E2E22tE22n(502)2(1002)25010(V/m)1—8、对于空气中下列各种电位函数分布，分别求电场强度和电荷体密度：（1）、Ax2（2）、Axyz（3）、Ar2sinBrz（4）、Ar2nissoc解：求解该题目时注意梯度、散度在不同坐标中的表达式不同。（1）、E(ijzk)(Ax2)i2AxixyxD0ExEyEz)0Ex(2Ax)2A0(yzx0xx（2）、E(ijk)xyzAxyzAxyzAxyz(ijk)

5、xyzA(yzixzjxyk);...D0[(Ayz)y(Axz)(Axy)]0xz（3）、E[er1ezk)rr[(Ar2sinBrz)er1(Ar2sinBrz)err(Ar2sinBrz)k)]z[(2ArsinBz)erArcoseBrk)]D0[1r(2ArsinBz)1(Arcos)rrrz(Br)]0[1(4ArsinBz)Asin]rBz0[4Asin)Asin]r（4）、E[erre1e1]rrnis[er(Ar2sincos)e1(Ar2sincos)rre1(Ar2sincos)]rsin[(2Arsincos)er1(Ar2c

6、oscos)e1(Ar2sinsin)e]rrsin[(2Arsincos)er(Arcoscos)e(Arsin)e];...D0[12r(r2Er)1(Esin)1(E)]rrsinrsin0[12(2Ar3sincos)1(Arcoscossin)rrrsin1(Arsin)]rsin0[6AsincosAcos(cos2sin2)Acos]sinsin1—4—2、两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为0，另一板的电位为V0，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即(x)0x。试求两极板之间的电位分布（注：x0处板的电位为0

7、）。解：电位满足的微分方程为d20xdx20其通解为：60x3C1xC20定解条件为：x00；xdV0由x00得C20由xdV0得0d3C1dV0，即C1V00d260d60于是0x3(V060d2)x60d01—4—3、写出下列静电场的边值问题：;...（1）、电荷体密度为1和2（注：1和2为常数），半径分别为a与b的双层同心带电球体（如题1—4—3图（a））；（2）、在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为1与2的均匀介质，内球壳带总电量为Q，外球壳接地（题1—4—3图b））；（3）、半径分别为a与b的两无限长空心同轴圆柱面导体，

8、内圆柱表面上单位长度的电量为，外圆柱面导体接地（题1—4—3图（c））。;...解：（1）、设内球中的电位函