电磁场习题解答.doc

《电磁场习题解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为和（），每单位长度上电荷：内柱为而外柱为。解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为半径为（）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得考虑到此问题中的电通量均为即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是即，由此可得1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为，内外导体间电介质的击穿场强为。内导体的半径为，其值可以自由选定但有

2、一最佳值。因为太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的会超过介质的击穿场强。另一方面，由于的最大值总是在内导体的表面上，当很小时，其表面的必定很大。试问为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。电磁场习题解答第38页（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为，则内外导体之间及

3、内导表面上的电场强度分别为，而内外导体之间的电压为或即，1—3—3、两种介质分界面为平面，已知，，且分界面一侧的电场强度，其方向与分界面的法线成的角，求分界面另一侧的电场强度的值。电磁场习题解答第38页解：，根据，得，，于是：1—8、对于空气中下列各种电位函数分布，分别求电场强度和电荷体密度：（1）、（2）、（3）、（4）、解：求解该题目时注意梯度、散度在不同坐标中的表达式不同。（1）、（2）、电磁场习题解答第38页（3）、（4）、电磁场习题解答第38页1—4—2、两平行导体平板，相距为，板的尺寸远大于，一板的

4、电位为0，另一板的电位为，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即。试求两极板之间的电位分布（注：处板的电位为0）。解：电位满足的微分方程为其通解为：定解条件为：；由得由得，即于是1—4—3、写出下列静电场的边值问题：电磁场习题解答第38页（1）、电荷体密度为和（注：和为常数），半径分别为与的双层同心带电球体（如题1—4—3图（a））；（2）、在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为与的均匀介质，内球壳带总电量为，外球壳接地（题1—4—3图b））；（3）、半径分别为与的两无限长空心同轴圆柱面导

5、体，内圆柱表面上单位长度的电量为，外圆柱面导体接地（题1—4—3图（c））。电磁场习题解答第38页解：（1）、设内球中的电位函数为，介质的介电常数为，两球表面之间的电位函数为，介质的介电常数为，则，所满足的微分方程分别为，选球坐标系，则由于电荷对称，所以和均与、无关，即和只是的函数，所以，定解条件为：分界面条件：；电位参考点：；附加条件：为有限值（2）、设介电常数为的介质中的电位函数为，介电常数为的介质中的电位函数为，则、所满足的微分方程分别为，选球坐标系，则电磁场习题解答第38页由于外球壳为一个等电位面，内球

6、壳也为一个等电位面，所以和均与、无关，即和只是的函数，所以，分界面条件：由分解面条件可知。令，则在两导体球壳之间电位满足的微分方程为电位参考点：；边界条件：，即（3）、设内外导体之间介质的介电常数为，介质中的电位函数为，则所满足的微分方程分别为，选球柱坐标系，则电磁场习题解答第38页由于对称并假定同轴圆柱面很长，因此介质中的电位和及无关，即只是的函数，所以电位参考点：；边界条件：，即1－7－3、在无限大接地导体平板两侧各有一个点电荷和，与导体平板的距离均为，求空间的电位分布。解：设接地平板及和如图（a）所示。选

7、一直角坐标系，使得轴经过和且正轴方向由指向，而，轴的方向与轴的方向符合右手螺旋关系且导体平板的表面在，平面内。计算处的电场时，在（）处放一镜像电荷，如图（b）所示，用其等效在导体平板上的感应电荷，因此计算处的电场时，在（）处放一镜像电荷电磁场习题解答第38页如图（c）所示，用其等效在导体平板上的感应电荷，因此1－7－5、空气中平行地放置两根长直导线，半径都是2厘米，轴线间距离为12厘米。若导线间加1000V电压，求两圆柱体表面上相距最近的点和最远的点的电荷面密度。解：由于两根导线为长直平行导线，因此当研究它们附

8、近中部的电场时可将它们看成两根无限长且平行的直导线。在此假定下，可采用电轴法求解此题，电轴的位置及坐标如图所示。由于对称而设负电轴到点的距离矢量为，正电轴到点的距离矢量为（点应在以为半径的两个圆之外），则点的电位为两根导体之间的电压为，因此右边的圆的电位为，即电磁场习题解答第38页由此可得于是由于两根导线带的异号电荷相互吸引，因而在两根导线内侧最靠近处电场最强电荷密度最大，而在两导线外