电磁场七章习题解答

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1、电磁场第七章正弦电磁波7.1求证在无界理想介质内沿任意方向en（en为单位矢量）传播的平面波可写成。解Em为常矢量。在直角坐标中故则而故可见，已知的满足波动方程故E表示沿en方向传播的平面波。7.2试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。解表征沿+z方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E1和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。7.3在自由空间中，已知电场，试求磁场强度。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为7.4均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气

2、中沿方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由得波长和频率分别为则磁场和电场分别为7.5一个在空气中沿方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求和在时，的位置；（2）写出E的瞬时表示式。解（1）在t=3ms时，欲使Hz=0，则要求若取n=0，解得y=899992.m。考虑到波长，故因此，t=3ms时，Hz=0的位置为（2）电场的瞬时表示式为7.6在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。设，试求理想介质的相对介电常数以及在该介质

3、中的波速。解在自由空间，波的相速，故波的频率为在理想介质中，波长，故波的相速为而故7.7海水的电导率，相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解先判定海水在各频率下的属性可见，当时，满足，海水可视为良导体。此时f=10kHz时f=100kHz时f=1MHz时f=10MHz时当f=100MHz以上时，不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，f=100MHz时f=1GHz时7.8求证：电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为55dB/λ。证明在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时故场量的衰减因子为即

4、场量的振幅经过z=λ的距离后衰减到起始值的0.002。用分贝表示。7.9在自由空间中，一列平面波的相位常数，当该平面波进入到理想电介质后，其相位常数变为。设，求理想电介质的和波在电介质中的传播速度。解自由空间的相位常数，故在理想电介质中，相位常数，故电介质中的波速则为7.10在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm；当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8cm，且已知此时的，。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的、。解自由空间中，波的相速，故波的频率为在无损耗媒质中，波的相速为故（1）无损耗媒质中的波阻抗为（2）联解式（1）和式（2），得7.11一个频率为f=3GHz，ey方向极化的均

5、匀平面波在，损耗正切的非磁性媒质中沿方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传播的距离；（2）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（3）设在x=0处的，写出H(x,t)的表示式。解（1）故而该媒质在f=3GHz时可视为弱导电媒质，故衰减常数为由得（2）对于弱导电媒质，本征阻抗为而相位常数故波长和相速分别为（3）在x=0处，故则故7.12有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。解（1）可见，在角频率时，海水为一般有损

6、耗媒质，故（2）由即得（3）其复数形式为故电场的复数表示式为则7.13在自由空间（z<0）内沿+z方向传播的均匀平面波，垂直入射到z=0处的导体平面上。导体的电导率，。自由空间E波的频率f=1.5MHz，振幅为1V/m；在分界面(z=0)处，E由下式给出对于z>0的区域，求。解可见，在f=1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故分界面上的透射系数为入射波电场的复数表示式可写为则z>0区域的透射波电场的复数形式为与之相伴的磁场为则7.14一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？解设媒质1为空气，其本征阻抗为；介质板的本征阻抗为。故分界面上的反

7、射系数和透射系数分别为式中都是实数，故也是实数。反射波的电场为可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波仍然是圆极化波。但波的传播方向变为-z方向，故反射波也变为右旋圆极化波。而入射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。透射波的电场为式中，是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。7.15均匀平面波的电场振幅，从空气中垂直入射到无损耗的介质平面上（介质的），求反射