二次函数一般式与顶点坐标公式练习.docx

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1、已知函数yx124.（1）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（2）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.1、二次函数ya(xh)2k的图像和yax2的图像之间的关系。2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：y=y=a(x-h)2+ky=y=a(x-h)2+k抛物线（a>0）（a<0）对称轴顶点坐标开口方向增减性最值问题一：将一般式转化为顶点式试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。（1）yx26x2（2）y1x2x24（3）y9x26x1问题二：顶点坐标公式将yax2bxc转化为顶点式：yax2

2、bxcax2bxcaa2b22ax2bbc2a2a2aa24acb2axb2a4a因此，二次函数yax2bxc的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线xb,2a顶点是b,4acb22a4a利用顶点坐标公式填写下列表格：抛物线yx23x2y2x22x1y1x22x322对称轴顶点坐标开口方向增减性最值问题三：y=a（x-2）（x+3）与二次函数图象的顶点坐标x轴的交点坐标是，对称轴，，开口方向。例1当x=时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．例2、若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则k=利用顶点坐标公式的小技巧：2b4acb2对于函数yaxbxc，当x=2a

3、时，y=4a，所以可以求出顶点横坐标之后，通过代入解析式求得顶点的纵坐标。试一试：211、函数y2x6x2的顶点坐标为，当x=时，y取最值为.与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5点作图法完成作图。2、当x为实数时，代数式x2-2x-3的最小值是，此时x=.3、求二次函数yx2x6的图象与x轴和y轴的交点坐标五、课后练习：1、抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标是2、二次函数y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线3、抛物线y=-3x2+1的顶点坐标是4、二次函数y=-（x+1）2-2的图象开口向，对称轴为，顶点坐标为6、抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为

4、7、二次函数y=ax2-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的开口方向8、函数y=-x2+2x-3的对称轴是，有最值，且最值为9、已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为10、抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为11、二次函数y=x2-2x+3的最小值是12、二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于13、将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为15、将抛物线y=x2+x向下平移

5、2个单位，所得抛物线的表达式是16、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为17、已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是.8、二次函数yx2bxc的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为yx22x1，则b与c分别等于（）